Parabel und keine Ahnung mehr :( HILFE !!! DRINGEND !!! :(

    Hallo liebe Forumsgemeinde - ein hilfessuchender Papa wendet sich mal an Euch...

    Nachdem meine Schulzeit schon etwas zurückliegt und ich in Mathe sowieso mehr als nur eine Niete war (Abitur in Mathe 2 Punkte xD) habe ich eine Frage zu einer Aufgabe meiner Tochter...

    Eine Bogenbrücke mit 2 Gurten (Ober und Untergurt) kann man durch 3 Messpunkte berechnen. Vom linken Ufer aus wurde für den unteren Bogen (in m) gemessen : P1 (0/0) P2 (10/10,58 ) P3 (20/20.73)

    a) Berechne die Parabelgleichung für den Untergurt mit Hilfe von p1 bis p3..

    b) Berechne die Spannweite der Brücke und den höchsten Punkt des Untergurtes..


    Das ist die Aufgabe... kann von Euch jemand die Aufgabe lösen und mit Rechenweg einstellen ? Das wär echt supernett und ihr würdet mir helfen mein Gesicht vor meiner Tochter zu wahren *lach* :D

    Einmal editiert, zuletzt von DustyBones (28. Oktober 2010 um 18:59)

    a) Wir sollen eine Parabel [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] an drei Punkte anpassen. Wir setzten die Punkte ein und bekommen dann 3 Gleichungen:
    1. [TEX]f(0)=a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 0[/TEX]
    2. [TEX]f(10)=a \cdot 10^2 + b \cdot 10 + c = 10,58[/TEX]
    3. [TEX]f(20)=a \cdot 20^2 + b \cdot 20 + c = 20,73[/TEX]

    Mit diesen kann man dann die 3 Konstanten a,b und c bestimmen. Aus der 1. Wird direkt klar, das c=0. Aus 2. und 3. dann noch a und b bestimmen, das spar ich mir jetzt mal.

    b) Wir haben jetzt unsere Konstanten bestimmt und in [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] eingesetzt. Ich denke mal, dass es kein Höhenunterschied zwischen rechtem und linken Ufer gibt. Für die Spannweite fehlt uns dann noch der Punkt an dem die Brücke wieder bei 0 ist. Zur bestimmung der Nullstellen gibt es die pq-Formel bzw allgemeiner die abc-Formel: [TEX]x_{1,2} = - \frac{b}{2a}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}} [/TEX]
    Die Spannweite s ist dann [TEX]s = \left| x_1 - x_2 \right| [/TEX].

    Für den Höchstenspunkt fallen mir Spontan zwei möglichkeiten ein. Zum einen die Scheitelpunktform nutzen. Dafür aus der Gleichung in Normalform ein a ausklammern
    [TEX]f(x)=a (x^2+ \frac ba x+ \frac ca )[/TEX] und den Rest mittels erweitern und binomischer Formel zusammen fassen, so dass man am Ende auf eine Form [TEX]f(x)=a (x - x_0)^2 + y_0 [/TEX] kommt.
    Die andere Möglichkeite wäre Extrempunktbestimmung über Ableitung. Also [TEX]f'(x_1) = 0[/TEX], dann Begründen, dass an dieser Stelle [TEX]x_1[/TEX] ein Hochpunkt sein muss und die Funktionswert bestimmen [TEX]f(x_1)[/TEX].