Parabel und keine Ahnung mehr :( HILFE !!! DRINGEND !!! :(

a) Wir sollen eine Parabel [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] an drei Punkte anpassen. Wir setzten die Punkte ein und bekommen dann 3 Gleichungen:
1. [TEX]f(0)=a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 0[/TEX]
2. [TEX]f(10)=a \cdot 10^2 + b \cdot 10 + c = 10,58[/TEX]
3. [TEX]f(20)=a \cdot 20^2 + b \cdot 20 + c = 20,73[/TEX]

Mit diesen kann man dann die 3 Konstanten a,b und c bestimmen. Aus der 1. Wird direkt klar, das c=0. Aus 2. und 3. dann noch a und b bestimmen, das spar ich mir jetzt mal.

b) Wir haben jetzt unsere Konstanten bestimmt und in [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] eingesetzt. Ich denke mal, dass es kein Höhenunterschied zwischen rechtem und linken Ufer gibt. Für die Spannweite fehlt uns dann noch der Punkt an dem die Brücke wieder bei 0 ist. Zur bestimmung der Nullstellen gibt es die pq-Formel bzw allgemeiner die abc-Formel: [TEX]x_{1,2} = - \frac{b}{2a}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}} [/TEX]
Die Spannweite s ist dann [TEX]s = \left| x_1 - x_2 \right| [/TEX].

Für den Höchstenspunkt fallen mir Spontan zwei möglichkeiten ein. Zum einen die Scheitelpunktform nutzen. Dafür aus der Gleichung in Normalform ein a ausklammern
[TEX]f(x)=a (x^2+ \frac ba x+ \frac ca )[/TEX] und den Rest mittels erweitern und binomischer Formel zusammen fassen, so dass man am Ende auf eine Form [TEX]f(x)=a (x - x_0)^2 + y_0 [/TEX] kommt.
Die andere Möglichkeite wäre Extrempunktbestimmung über Ableitung. Also [TEX]f'(x_1) = 0[/TEX], dann Begründen, dass an dieser Stelle [TEX]x_1[/TEX] ein Hochpunkt sein muss und die Funktionswert bestimmen [TEX]f(x_1)[/TEX].