Aufstellen von Parabelgleichungen

1. offizieller Beitrag

    Hallo!

    Dringend Hilfe gesucht!!!


    Geben Sie die Gleichung der Parabel an,
    die durch die angegebenen Punkte geht.

    P(-1/6) Q(0/1) R(2/3)


    Gruß

    • Offizieller Beitrag

    Hi!
    Du hast mit den Punkten je einen x und einen dazugehörigen y-Wert gegeben, die für die Gleichung gelten sollen. Du kannst sie folglich in die Parabelgleichung ax² + bx + c = y einsetzen:
    P(-1/6): 6 = a * (-1)² + b * (-1) + c
    Q(0/1): 1 = c
    R(2/3): 3 = 4a + 2b + c

    Nun kannst du das Gleichungssystem nach a oder b auflösen...

    a - b + 1 = 6
    4a + 2b + 1 = 3

    a = b - 1 + 6
    4a + 2b + 1 = 3

    4b - 4 + 24 + 2b + 1 = 3
    6b = -18
    b = -3

    Und a ausrechnen:

    a = b - 1 + 6 = 2

    Und die Parabelgleichung aufstellen:
    y = 2x² - 3x + 1

    LG nif7

    hi ich mal eine frage, wenn man aus einer parabel die gleichung rausschreiben soll, wie kommt dann auf die zahl vor der Klammer? Beispiel javascript:emoticon(':arrow:')-1/4(x+59^2
    - auf diese Zahl

    • Offizieller Beitrag

    Hi!
    Wie meinst du das?
    Du hast einen parabelförmigen Graphen und willst davon den Funktionsterm bestimmen?
    In deinem Beispiel ist -1/4 (="Zahl vor der Klammer") die Steigung der Parabel, d.h. die Abweichung von der Normalparabel. Um diese zu bestimmen, liest du die y-Koordinaten von bestimmten Punkten der Parabel ab und vergleichst sie mit der Normalparabel. Diese hat z.B. an der Stelle x = 1 den y-Wert 1. Wenn du bei der gegebenen Parabel um 1 Einheit links oder rechts vom Scheitelpunkt den y-Wert bestimmst, ist dieser dort -1/4, weil die Steigung nicht 1 sondern -1/4 ist. 2 Einheiten vom Scheitel entfernt ist der y-Wert nicht 4, sondern 4*(-1/4) = -1, usw.
    (Wenn die Parabel in y-Richtung verschoben ist, so ist der Scheitelpunkt der Vergleichspunkt und nicht der Ursprung)
    LG nif7

    Hallo. Hab mal eine frage. Schreib morgen Abschlussprüfung in Mathe und steh grad bei den einfachsten Dingen total auf dem schlauch.

    Ich schreib euch einfach mal 2 Aufgaben.

    1. Die nach unten geöffnete Normalparabel hat den scheitelpunkt S (3|4). Geben sie die gleichung dieser normalparabel an.

    2. Die graphen der funktionen f mit y=x^2+bx+c sind parabeln. Bestimmen sie die werte b und c so, dass die zugehörige parabel p durch die punkte A (0|5) und B (3|2) verläuft.

    Wär net wenn mir des mal jmd erklären könnte. ;)
    Lg Ines

    Scheitelpunktform:
    y = (x-px)^2+py mit dem Scheitelpunkt S(px|py)

    Das Aufstellen und Lösen von einem Gleichungssystem steht schon hier als 1. Antwort.

    Wie ermittelt man die Funktionsgleichung einer Parabel, wenn ich P (3,5/-2,5) & Q (0,5/0,5) habe ??!

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    du weißt, dass es eine Parabel sein soll, also hast du eine quadratische Funktion vorliegen: f(x) = y = ax² + bx + c

    Nun hast du zwei Punkte auf dieser Parabel gegeben. Diese kannst du in die Gleichung für x und y einsetzen und erhälst zwei Gleichungen:

    -2,5 = (3,5)² * a + 3,5b + c
    0,5 = (0,5)² * a + 0,5b + c

    Du hast also ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten (a,b,c) und zwei Gleichungen. Damit du es eindeutig lösen kannst, bräuchtest du noch eine weitere Gleichung...
    So sind a, b und c nicht eindeutig, sondern nur in Abhängigkeit von einem Parameter berechenbar.

    LG nif7

    Hier nochmal eine Frage :)

    könnte mir jemand erklären wie man die Funktionsgleichungen zu Parabeln im Allgemeinen ermittelt?
    Ich verstehe das nämlich generell nicht :/

    Danke im vorraus :)

    • Offizieller Beitrag

    Die allgemeine Parabelgleichung lautet

    f(x) = ax² + bx +c

    Hier sind die Unbekannten a, b und c zu bestimmen.

    Wenn du nun drei Punkte dieser Parabel kennst, kannst du ihre Koordinaten in diese Gleichung einsetzen. Du erhältst dann ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten, das du löst, um a, b und c zu bestimmen.