Hi
Ich komme mit einer Aufgabe nicht weiter.
Für welche Strecke x wird der Inhalt der grün gefärbten Dreiecksfläche maximal?
-> Link zum verdeutlichen: http://static.cosmiq.de/data/question/…431b966b0_1.jpg
Hauptbedingung ist klar:
Fläche des Dreiecks wird maximal, aber mit der Nebenbedingung komm ich nicht zurecht. Kann mir jemand helfen?
Hi!
Bei solchen Extremwertaufgaben stellst du dir zunächst eine Funktion auf, die den Flächeninhalt des Dreiecks angibt. Wenn du eine entsprechende Funktion A(x) gefunden hast, geht es mit dem Ableiten weiter und die Aufgabe sollte kein Problem mehr sein...
Das a kannst du hier als gegebenen Wert ansehen.
Tipp: Das Gegenereignis hilft oft weiter - versuche die Fläche des Dreiecks zu bekommen, indem du die weißen Flächen vom gesamten Quadrat abziehst...
LG nif7
Hauptbedingung:
A= Quadrat- 1 Dreieck-Dreieck 2 und Dreieck 3
Nebenbedingung:
Quadrat= a²
aber wie mach ich jetzt weiter?
Der Flächeninhalt der 3 Dreiecke hängt von dem gegebenen a und der Variablen x ab.
Wenn du also die Hauptbedinung aufschreibst. Dann haben wir da eine Funktion A(x) die nur noch von einer Variablen abhängt. Der Wert A soll maximal werden. Nebenbedingung wird offensichtlich keine benötigt.
solche aufgaben hatte ich in der 10ten (G8 Bayrisches Gymnasium)
A= Quadrat- 1 Dreieck-Dreieck 2 und Dreieck 3
Ersetze in deiner Hauptbedingung die Ausdrücke "Quadrat", "Dreieck 1" etc. durch mathematische Ausdrücke, die deren Flächeninhalt widergeben, also z.B. statt "Quadrat" schreibst du a².
Dann hast du deine Funktion A(x)...
LG nif7
An HorndANielFan:
Und jetzt "Einstein"? Willst du damit jetzt angeben oder was? Das interessiert keinen.
Und an nif7:
Danke ich versuchs : )
Ich bins nochmal : )
Ich habs jetzt versucht zu rechnen, also:
Quadrat: a²
Dreiecke: 1= a ( a-x) /2 2= a (a-x) /2 3= x²/2
A= a²-a*(a-x) /2 - a*( a-x) /2- x²/2
so?? Aber jetzt hab ich Probleme beim Auflösen, kann mir jemand da mal helfen?
ok ich habs =) Jetzt brauche ich aber wieder Hilfe bei einer anderen Aufgabe:
Ein oben offenes zylindrisches Wasserfass soll ein Volumnen von 300 Liter haben. Wie müssen die Abmessungen gewählt werden, damit der Materialverbrauch minimal wird?
Hauptbedingung:
O= 2*pi*r*h + pi*r²
Nebenbedingung:
300= pi*r²*h
__________________________________
Jetzt hab ich nach h aufgelöst
300/ pi*r² = h
und jetzt oben eingesetzt:
2*pi*r* 300/pi*r² + pi*r²
Ich hab beim Vereinfachen viele Probleme, könnte mir jemand helfen?
2*pi*r* 300/pi*r² + pi*r²
ergibt vereinfacht:
O(r) = 600 / r + pi * r²
Diese Funktion kannst (?) du ableiten, und mithilfe der Ableitung dann den Extremwert berechnen...
LG nif7
ok daaaankeeee =)
