Schnittpunkte von Parabeln mit der x- Achse/ mit Geraden

1. offizieller Beitrag

    Hallo!
    Brauche dringend Hilfe bei folgenden Beispielaufgaben:

    1.) Berechnen Sie die Schnittpunkte mit der x- Achse.

    y= 1/2x2 + x - 4


    2.) Lösen Sie die folgenden Geichungssysteme.
    Interpretieren Sie ihr Ergebnis:
    Schneiden oder berühren sich die Kurve und die Gerade,
    die zu den beiden Gleichungssytemen gehören,
    oder laufen sie aneinander vorbei?

    y= 1/2x2 - 1
    ^ y= x - 3/2

    Hoffe, jemand kann mir helfen.
    Gruß

    • Offizieller Beitrag

    Hallo!
    1) Schnittpunkte mit der x-Achse haben den y-Wert 0 ( P(?;0) ). Um sie zu berechnen setzte einfach y gleich 0 und löse nach x auf:
    0 = 1/2 x² + x - 4 | * 2
    0 = x² + 2x - 8 |Vieta
    0 = (x - 2) (x + 4)
    Schnittpunkte sind also: S(2;0) und S(-4;0)

    2) Setzt man die Funktionsterme zweier Funktionen gleich, so untersucht man, ob sich die Graphen der Funktionen schneiden.
    1/2 x² - 1 = x - 3/2
    0 = 1/2 x² - x + 1/2 |*2
    0 = x² - 2x + 1 |Vieta
    0 = (x-1)(x-1)
    Lösung: Beide Graphen schneiden sich bei x = 1

    Lg nif7

    wie ist die formel für die schnittpunk berechnung einer Parabel
    ist dringet schreibe eine Klausur

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Anonymous

    wie ist die formel für die schnittpunk berechnung einer Parabel
    ist dringet schreibe eine Klausur


    f(x) = g(x)
    a * x² + b * x + c = m * x + t
    ...berechnet den Schnittpunkt von einer Parabel und einer Gerade. Eine allgemeine Formel gibt es in dem Sinne nicht.
    Zum Berechnen eines Schnittpunktes setzt man immer die beiden Funktionsterme gleich, berechnet das x und über dieses dann das y des Schnittpunktes. Egal ob die Funktion eine quadratische, lineare, exponetielle etc. ist.
    LG nif7

    Brauche wirklich Hilfe...
    Also gegeben ist die Gleichung: y=x²+x-6

    Folgende Aufgaben sind gestellt:
    1a) Berechne den Scheitelpunkt und zeichne den Grafen der Funktion.
    b) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse. Bezeichne diese mit A und B.
    c) Berechne den Schnittpunkt B mit der y-Achse.
    d) Berechne den Flächeninhalt von Dreieck ABC.
    e) Spiegel den Graf an einer Parallelen zur y-Achse durch den Punkt P(1,5/1). Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes an. Gib die Funktionsgleichung in der Normalform an.

    Wäre sehr dankbar für Hilfe.

    Danke schon mal im Voraus.

    1a. Der Scheitelpunkt einer Parabel ist ihr Extrempunkt.

    Schritt 1: Ableiten. y'=2x+1
    Schritt 2: Ableitung gleich Null setzen. 0=2x+1 -> x=-0.5
    Schritt 3: x in die Ausgangsgleichung einsetzen. y = (-0.5)²-0.5-6 = -6.25

    b) Mal lesen, was oben steht? Tipp: Schnittpunkt mir X Achse impliziert: y=0 ;D (Wie gesagt, steht oben) Dann z.B. p-q-Formel anwenden.

    c) Sicher das wieder B gemeint ist? Immerhin wurde B schon in b) verwendet. Da bei d) aber von einem Dreieck ABC die rede ist, ist wohl auch hier C gemeint.
    Auch hier der Tipp Schnitt mit Y-Achse impliziert: x=0

    d) Nachdem du die Punkte berechnet hast, sollten diese 3 Punkte ein umgekehrtes 3-eck bilden, dessen Spitze bei (0 /-6) liegt. Jetzt musst du die Stecken AC und BC als Geradengleichung ausdrücken. Der Y-Achsenabschnitt ist bei beiden Geraden gleich und leicht ablesbar. Steigung kannst mittel Steigungsgleichung berechen ((x2-x1)/(y2-y1)=m). Dann einmal von -3 bis 0 die eine Gerade integrieren und einmal von 0 bis 2 die andere. Beide Flächen addieren.

    e) Sorry, da kann ich grad nicht helfen.


    Ist nicht 100% ausführlich. Falls du fragen hast, her damit.^^

    Falls Ableitung unbekannt -> Scheitelpunkt nach TW S(-b/2; c - b²/4) = S(-1/2; - 25/4)
    e) Spiegelung des Scheitelpunktes an dieser Geraden -> S'(7/2; -25/4) und Berechnung der entsprechenden Parabel (Scheitelpunktgleichung).