Hey,
Könnte einer von Euch meine Aufgabe korrigieren, wäre echt nett! (Ich schreibe nämlich bald eine Klausur und zur Übung habe ich diese Aufgabe gerechnet!!
Aufgabe:
Zwei gerade Straßenstücke sollen durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion möglichst glatt verbunden werden. Bestimmen Sie die Trasse in Fig.2 unter der Bedingung, dass die Straßenteile tangential ineinander übergehen.
Zur Veranschaulichung, hier ein Link: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nu…_skizze_002.jpg
Meine Rechnung:
P1( -50/ 0) P2 (50/0) und die Geraden lauten: y= -x+50 y= x+50
So tangential heißt ja, die Ableitung der Anschlussstellen gleich der Ableitung der jeweiligen Gerade ist
Ich habe jetzt eine Gleichung 2. Grades genommen, woran erkennt man eigentlich, wenn das nicht in der Aufgabe gesagt wurde, welche Funktion welchen Grades man benutzen muss? Liegt das daran wie viele Bedingungen man gegeben hat?
Naja ich habe jetzt eine 2. Grades genommen:
f(x)= ax²+bx+c
f'(x)= 2ax+b
____________________________________________________
f( -50)= 50
f(50)= 50
f'(-50) = 1
f'(50)= -1
_____________________________________________________
1.) 2500a-50b+c = 50
2.) 2500a+50b+c= 50
3.) -100a+b = 1
4.) 100a+b = -1
___________________________________________________
1-2
2500a-50b+c= 50
2500a +50b+c= 50
_________________ Additionsverfahren
50000a +2c= 100
3-4
-100a +b= 1
100a+b= -1
____________
-200a = 2
a= -0.01
Jetzt hab ich c ausgerechnet:
500 * (-0.01) +2c= 100
c= 75
und zum Schluss a und c eingesetzt in eine der Ausgangsgleichungen:
2500 * (-0.01)-50b+75 = 50
-25-50b+75= 50
50-50b= 50 //-50
-50b= 0//-50
b= 0
f (x) = -0.01x²+75 -> oder wie kann man kontrollieren ob das richtig ist??? Meine Freunding hat da nämlich was anderes raus, bitte um Hilfe, eilt aber nicht, weil die Klausur erst nächste Woche ist
also habe ich noch ein bisschen Zeit
danke
