Dringende Hilfe bei Mathehausaufgabe

Hallo allerseits!
ich brauche dringend hilfe, da ich folgende aufgabe nicht ganz peile:

Zeigen sie, dass der graph G(f) der Funktion f: f(x)=2x²/x²+1; D(f)=R, symmetrisch zu x-achse sind.

Mein Ansatz: f(x)=2x²/x²+1 => f(-x)=2*(-x)²/(-x)²+1 =>Achsensymm. zu X-Achse, da x durch das ² nicht positiv werden kann.

a)begünden sie, dass für jeden wert von x Element von D(f) stets 0<= f(x)<= 2 ist;
Geben sie die wertemenge W(f) an.

b)Weisen sie nach, dass die gerade g: y=a; 0<a<2, mit G(f) zwei punkte A und B [x(A)<x(B)]
gemeinsam hat.ermitteln sie für a=1 die koordinaten der punkte A* und B* . Finden Sie heraus von welcher Art
das viereck A*OB*C*mit O(0/0) und C(0/2) ist. Geben sie drei eigenschaften dieses 4-Ecks an.

c)Ermitteln sie lim f(x) und geben sie die gleichung der waagrechten asymptote an;
Ermitteln sie für welche werte von x Element von D(f) die ungleichung 2 - f(x) < 1/50 gilt.

Mein Ansatz zu c: lim x->+- unendlich 2x²/x²+1 = x²(2)/x²(1/x²) = 2
y=2;

weiter komme ich leider bei keiner teiklaufgabe
wäre sehr shcön wenn ihr mir helfen könntet, schonmal danke!

Für Symmetrie ist zu zeigen, dass f(–x)=f(x).
(–x)²=x² , also: f(–x) = 2(–x)²/((–x)²+1) = 2x²/(x²+1) = f(x)

a) Da 0 <= x² < x²+1, also beide Terme >=0, ist auch der Quotient >=0. Der Wert 0 wird tatsächlich erreicht mit x=0.
Außerdem ist dann auch x²/(x²+1) < 1 , also 2x²/(x²+1) < 2. So ergibt sich der Wertebereich [0;2[

b) Da f(x) symmetrisch zur y-Achse ist, haben die x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte den gleichen Betrag. So kommt allgemein mit den Punkten O und C ein Drache heraus, d.h. je 2 benachbarte Seiten sind gleich lang, die Diagonalen senkrecht zueinander. In dem Spezialfall mit A* und B* (-> Schnittpunkte (1/1) und (–1/1) ) kommt ein Quadrat heraus.

c) Schreibe die Gleichung um: y = 2x²/(x²+1) = 2(x²+1–1)/(x²+1) = 2(1 – 1/(x²+1)) = 2 – 2/(x²+1)
dann kannst du Asymptote, Limes und Ungleichung leichter berechnen.