Bei Nullstellen x_NS ist y = f(x_NS) = 0. Das sind gerade die Ergebnisse x_1, x_2 der pq - Formel, falls die Funktion in Normalfom y = x² + px + q vorlag.
Mit der quadratischen Ergänzung rechnet man die Parabelgleichung um, von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform (-> Scheitelpunkt "ablesbar"). Darüber lassen sich dann auch die Nullstellen einfacher bestimmen.
Mit der pq-Formel kannst du direkt die Nullstellen bestimmen, wenn vor dem x² kein Faktor mehr steht. Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse, hier ist y=0 (deswegen "Nullstelle").
Beispiel: y = 2x² - 4x - 6
Quadratische Ergänzung
= 2(x² - 2x - 3)
= 2((x-1)²-1 -3) ( binomische Formel umgestellt: (x-1)²=x²-2x+1 |-1 )
= 2(x-1)² -8 -> Ablesung Scheitelpunkt: S(+1/-8) , d.h. das Vorzeichen in der Quadratklammer dreht sich um, das andere bleibt!
Nullstellen:
a) über die Scheitelpunktform (d.h. einfache Gleichungsumformung)
0 = 2(x-1)² -8 |+8
8 = 2(x-1)² |:2
4 = (x-1)² | Wurzel
+- 2 = x-1 |+1
x = 1 +- 2 (also: -1 und 3)
b) mit der pq-Formel
0 = 2x² - 4x - 6 |:2
0 = x² - 2x - 3 ( erst Normalform, dann x=-p/2 +- Wurzel((p/2)²-q) )
x = -(-2)/2 +- Wurzel( (-2/2)² - (-3) ) ,d.h. Achtung mit den Minuszeichen!!
= +1 +- Wurzel(1+3)
= 1 +- 2 (also: -1 und 3)
Hey Leute.
Was macht man eigentlich konkret mit der quadratischen ergänzung und was mit der pq-formel? Mit der quadratischen ergänzung kann ich die x-werte bestimmen und von normal- in scheitelpunktsform umwandeln und mit den pq-formeln nur die x-werte bestimmen?
Was sind nullstellen und wie bestimmt man sie?
Danke für eure Hilfe!!
Hallo,
habe mal 2 Videos zu diesem Thema gefunden. Denke die helfen weiter... Hier geht es zwar nur um die quadratische ergänzung, aber zumndest wird gezeigt wofür die gut ist.
Hey Romance-Chemie,
Die quadratische Ergänzung ist im Prinzip die Herleitung der pq-Formel bzw. die pq-Formel sind einfach alle Schritte der quadratischen Ergänzung in eine Formel gepackt!
Schau mal hier: http://www.ffm-nachhilfe.de/beispiele.htm
Da erklärt euch ein Vogel (den Ihr auch sprechen lassen könnt) Schritt für Schritt 
an nem Beispiel, wie man dabei vorgeht.
Liebe Grüße
Richard
Nullstellenberechnung:
pq-Formel:
quadratische Ergänzung:
