Funktionen

Hallo,
ich soll bei dieser Aufgabe die passende Gleichung ausrechnen, aber ich finde keinen Ansatz und habe keinen blassen Schimmer wie ich jetzt vorgehen soll. Ich brauche keine Ergebnisse sondern einen Tipp : )
Die Angaben die gegeben sind:

f (x) = ax³+bx²+cx+d
0 und -3 sind die Nullstellen
ein Tiefpunkt befindet sich bei (3/6)
_______________________________
Ist eine Funktion 3 Grades, ich weiß nur, dass bei dem Tiefpunkt die Steigung 0 ist und das die Punkte (0/0) und (-3/0) gegeben sind , und jetzt?

tut mir leid ein Fehler
Tiefpunkt bei (3/-6)

Punktkoordinaten: ( x / f(x) ) , d.h. du setzt die Punktkoordinaten jeweils in die Gleichung ein.
Punkt (0 / 0) : 0 = a∙0³ + b∙0² + c∙0 + d = d
Punkt (–3/0) : 0 = a∙(–3)³ + b∙(-3)² + c∙(–3) + d
Punkt (3/–6): –6 = a∙3³ + b∙3² + c∙3 + d
Wenn der Punkt (3/–6) ein Tiefpunkt ist, weißt du, dass bei x=3 die 1. Ableitung =0 ist. Also f(x) allgemein ableiten und x=3 und f'(x)=0 einsetzen.
Dann hast du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten und solltest das möglichst geschickt lösen.

Wenn ich die erste Ableitung habe, muss ich dann 3 darin einsetzen?

So ??

f'(x)= 3*0²+2*0+c = 6
c= 6 ????

könntet ihr mir vielleicht helfen?
bzw. mir sagen wie es geht?
und zwar: wie kann ich als unbekannte auch fragen stellen????

Dann habe ich 4 Gleichungen:

1.) d= 0
2.) -27a+9b-3c =0
3.) 27a+9b+3c=-6
4.) 27a+6b+c=0
________________________________
So, mein Problem kommt jetzt.
Ich würde jetzt die 2 Gleichung mit der 4 Gleichung addieren:

-27a+9b-3c= 0
27a+6b+c=0
________________________________ damit a wegfällt
15b-2c= 0 hier hab ich dann aber wieder 2 Variablen? Ich hatte solche Aufgaben immer nur mit einer? Wie soll ich jetzt weiter vorgehen?

Addiere außerdem die 2. und die 3. Gleichung, dann kriegst du b.
Setze das in deine neue Gleichung ein und kannst c ausrechnen.
Dann setzt du b und c in eine der Gleichungen 2 - 4 ein und berechnest a.