Quadratische Gleichung lösen, Potenzen und Wurzeln

    Hi,

    Ich hab ein kleinen Hänger bei folgender Aufgabe:

    u²vx + (u²/x) = u³ + uv

    Meine ersten Schritte waren *x und /u²v damit ich die p/q Formel anwenden kann.

    Mit dieser Formel komme ich auf folgendes:

    x1/2 = 0,5*[ u/v + 1/u ] +/- Wurzel aus [((u/v + 1/u)² / 4) - (1/v)]

    So, ab hier komme ich nicht weiter. Das Ergebnis lautet: L = { u/v ; 1/u }

    Aber ich komm einfach nicht drauf, vermutlich ist der Fehler schon weiter oben bzw weiß ich nicht wie ich um das -1/v drum rum komme ohne die Wurzel aus etwas negativen Ziehen zu wollen.

    "Wurzel aus" mit 0,5 zu umschreiben hat mir auch nix gebracht.


    Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.

    Danke !

    Zunächst mal ist hier wichtig, dass x die Variable ist und u und v Konstanten, denn du könntest ja auch mit u als Variable eine quadratische Gleichung basteln.

    Dein Zwischenergebnis für x habe ich auch raus, danach rechnest du in der Wurzel weiter (binomische Formel), bindest –1/v mit ein und bekommst 1/4 ( (u/v)² – 2 u/v ∙ 1/u + (1/u)² ). Das ist wieder eine binomische Formel, die du jetzt rückwärts in ein Quadrat umwandelst, dadurch fällt die Wurzel weg und der ganze Ausdruck wird einfacher: x₁,₂ = (u/v + 1/u)/2 +– (u/v – 1/u)/2