Bremsformel Herleitung

1. offizieller Beitrag

    Moin,

    Wir haben im Unterricht heute die "Bremsformel" hergeleitet und ich verstehe den Anfang nicht ganz und zwar (Schritte bitte gbf. korrigieren [Blockierte Grafik: http://www.drillingsraum.de/room-forum/images/smilies/wink.gif] :(

    geg: Bremsweg: (50/10)² = 25 m
    vo= 13,98 m/s

    v(t) = 0 || Klar, die Endgeschwin. muss beim Bremsen 0 werden
    vo = a * t || Formel für Beschleunigung
    t = vo / a || umgeformt

    s(t) = vo * t - 0,5*a*t²

    || Ab 0,5 ist das die Berechnungsformel für den Weg(s) wenn a(Beschleunigung) gegeben ist, aber der Anfang: Anfangsgeschwindigkeit mal t ? Haben wir doch gar nicht und warum steht dort s von t???


    dann:

    s(t) = vo * t - 0,5*a*t² || ersetzen t = vo / a
    s(t) = vo²/a - 0,5*a*(vo / a)² || ausquadrieren und a mit a kürzen
    s(t) = vo²/a - 0,5*vo² / a

    || da stand doch zwei mal vo²/a warum jetzt nur noch ein Mal ???
    Sbr = 0,5 * vo² / a

    LG, Cydox

    • Offizieller Beitrag

    Hi!
    s(t) ist der Weg, der zur Zeit t zurückgelegt wurde (in diesem Fall der Bremsweg). Da du hier abbremst, hast du eine Anfangsgeschwindigkeit v0 gegeben...

    Hier klammerst du erst (vo²/a) aus und fasst den Rest dann zusammen:
    s(t) = vo²/a - 0,5*vo² / a
    s(t) = vo²/a * (1-0,5)
    s(t) = 0,5 * vo²/a

    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

    Ich zieh die Herleitung nochmal komplett durch und versuch dabei ein wenig sauberer zu sein. Auch wenns eigtl unnötig ist. Langeweilse und so ;)

    Geschwindigkeit-Zeitgesetz mit a = const:
    [TEX]v(t) = a \cdot t + v_0 [/TEX]

    Weg-Zeitgesetz mit a = const:
    [TEX]s(t) = \frac{1}{2}a t^2 + v_0 \cdot t + s_0 [/TEX]

    Sind die beiden Gesetze klar? Ich brauch nicht zwingend eine Beschleunigung, damit ich Weg zurücklege, eine Anfangsgeschwindigkeit reicht auch.

    Genau genommen ist [TEX]v(t) = 0[/TEX] falsch. Das gilt in diesem Fall nicht für alle Zeiten sondern nur für eine Bestimmte Zeit [TEX]t_1[/TEX].

    Mit [TEX]v(t_1) = 0[/TEX] folgt dann auch richtig:
    [TEX]v(t_1) = 0 = a \cdot t_1 + v_0 \quad \Rightarrow \quad v_0 = -a \cdot t_1 \quad \Rightarrow \quad t_1 = - \frac{v_0}{a}[/TEX]

    Das jetzt in das Weg-Zeitgesetz eingesetzt mit unserem Standzeitpunkt [TEX]t_1[/TEX]:
    [TEX]s(t_1) = \frac{1}{2}a t_1^2 + v_0 \cdot t_1 + s_0 [/TEX]
    [TEX]s(t_1) = \frac{v_0^2}{2a} - \frac{v_0^2}{a} + s_0 [/TEX]
    [TEX]s(t_1) = - \frac{v_0^2}{2a} + s_0 [/TEX]

    Das Vorzeichen liegt an der Definition. Bei mir ist [TEX]a < 0[/TEX], also [TEX]a = -13,98 m/s[/TEX], außerdem ist hier [TEX]s_0 = 0[/TEX].