Bremsformel Herleitung

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Moin,

Wir haben im Unterricht heute die "Bremsformel" hergeleitet und ich verstehe den Anfang nicht ganz und zwar (Schritte bitte gbf. korrigieren [Blockierte Grafik: http://www.drillingsraum.de/room-forum/images/smilies/wink.gif]

geg: Bremsweg: (50/10)² = 25 m
vo= 13,98 m/s

v(t) = 0 Klar, die Endgeschwin. muss beim Bremsen 0 werden
vo = a * t Formel für Beschleunigung
t = vo / a umgeformt

s(t) = vo * t - 0,5*a*t²

Ab 0,5 ist das die Berechnungsformel für den Weg(s) wenn a(Beschleunigung) gegeben ist, aber der Anfang: Anfangsgeschwindigkeit mal t ? Haben wir doch gar nicht und warum steht dort s von t???

dann:

s(t) = vo * t - 0,5*a*t² ersetzen t = vo / a
s(t) = vo²/a - 0,5*a*(vo / a)² ausquadrieren und a mit a kürzen
s(t) = vo²/a - 0,5*vo² / a

da stand doch zwei mal vo²/a warum jetzt nur noch ein Mal ???
Sbr = 0,5 * vo² / a

LG, Cydox

nif7

Hi!
s(t) ist der Weg, der zur Zeit t zurückgelegt wurde (in diesem Fall der Bremsweg). Da du hier abbremst, hast du eine Anfangsgeschwindigkeit v0 gegeben...

Hier klammerst du erst (vo²/a) aus und fasst den Rest dann zusammen:
s(t) = vo²/a - 0,5*vo² / a
s(t) = vo²/a * (1-0,5)
s(t) = 0,5 * vo²/a

LG nif7

Sobber

Ich zieh die Herleitung nochmal komplett durch und versuch dabei ein wenig sauberer zu sein. Auch wenns eigtl unnötig ist. Langeweilse und so

Geschwindigkeit-Zeitgesetz mit a = const:
[TEX]v(t) = a \cdot t + v_0 [/TEX]

Weg-Zeitgesetz mit a = const:
[TEX]s(t) = \frac{1}{2}a t^2 + v_0 \cdot t + s_0 [/TEX]

Sind die beiden Gesetze klar? Ich brauch nicht zwingend eine Beschleunigung, damit ich Weg zurücklege, eine Anfangsgeschwindigkeit reicht auch.

Genau genommen ist [TEX]v(t) = 0[/TEX] falsch. Das gilt in diesem Fall nicht für alle Zeiten sondern nur für eine Bestimmte Zeit [TEX]t_1[/TEX].

Mit [TEX]v(t_1) = 0[/TEX] folgt dann auch richtig:
[TEX]v(t_1) = 0 = a \cdot t_1 + v_0 \quad \Rightarrow \quad v_0 = -a \cdot t_1 \quad \Rightarrow \quad t_1 = - \frac{v_0}{a}[/TEX]

Das jetzt in das Weg-Zeitgesetz eingesetzt mit unserem Standzeitpunkt [TEX]t_1[/TEX]:
[TEX]s(t_1) = \frac{1}{2}a t_1^2 + v_0 \cdot t_1 + s_0 [/TEX]
[TEX]s(t_1) = \frac{v_0^2}{2a} - \frac{v_0^2}{a} + s_0 [/TEX]
[TEX]s(t_1) = - \frac{v_0^2}{2a} + s_0 [/TEX]

Das Vorzeichen liegt an der Definition. Bei mir ist [TEX]a < 0[/TEX], also [TEX]a = -13,98 m/s[/TEX], außerdem ist hier [TEX]s_0 = 0[/TEX].

Bremsformel Herleitung

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