Hi!
Bei Punkt- oder Achsensymmetrie ist meist nur die Symmetrie zum Ursprung oder zur y-Achse gemeint.
Um eine solche Symmetrie zu überprüfen, berechnest du einfach f(-x):
z.B.:
[TEX]f(x) = x³ - 3x[/TEX]
[TEX]f(-x) = (-x)³ - 3(-x) = -x³ + 3x = - f(x)[/TEX]
Ist das Ergebnis nach eingesetztem -x wieder f(x), so ist der Graph der Funktion zur y-Achse symmetrisch, kannst du das Minus vor die gesamte Funktion ziehen, so ist der dazugehörige Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
Diese Überprüfung bedeutet also eigentlich nur, ein -x in den Funktionsterm einzusetzen und den Term in ein f(x) oder -f(x) umzuwandeln.
Falls keins von beidem möglich ist, so ist der Graph weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch.
LG nif7
[TEX]-x³ + 3x = -(x³ - 3x) = -(f(x)) = -f(x)[/TEX]
Dein Beispiel kannst du selber lösen, wenn du das Thema verstehst... Probiers doch einfach mal 
Wenn das Ergebnis tatsächlich -f(x) sein würde, wäre es nicht achsensymmetrisch zur y-Achse, sondern punktsymmetrisch zum Ursprung - diese Folgerung stimmt!
Allerdings hast du beim Einsetzen von -x eine kleinen Fehler gemacht:
[TEX]f(-x) = (-x)³ - (-x)^4[/TEX]
Als Ergebnis solltest du herausfinden, dass es keine der beiden Symmetrien vorweisen kann.
Du kannst die Symmetrien auch noch an einem anderen Merkmal erkennen:
Kommen im Funktionsterm nur Exponenten von x vor, die gerade sind, so ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Sind im Funktionsterm nur ungerade Exponenten von x enthalten, so ist der dazugehörige Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
Beachte hierbei: x^1 und x^0
LG nif7
o.k., also noch mal:
Um zu überprüfen, ob eine Funktion einen Graphen hat, der zur y-Achse oder zum Ursprung symmetrisch ist, berechnest du dir f(-x).
Kommt bei dieser Berechnung wieder f(x) heraus, ist es also egal, ob du ein x oder ein -x in den Term einsetzt - in beiden Fällen erhälst du ein gleiches Ergebnis, so ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Erkennbar ist das auch am Graphen: Suchst du dir den y-Wert zu einem bestimmten x-Wert (z.B. x=2), dann ist der y-Wert an der Stelle -x (im Bsp. -x = -2) der gleiche.
Kommt bei deiner Berechnung ein -f(x) heraus, kannst du das Minuszeichen also vor den gesamten Funktionsterm ziehen, so ist der Graph Punktsymmetrisch zum Ursprung. Der y-Wert an einer beliebigen Stelle x, ist dann an der Stelle -x nicht mehr y, sondern -y.
Kannst du bei der Berechnung den Term f(-x) weder auf f(x) oder auf -f(x) vereinfachen, so besitzt der Graph zu der Funktion auch keine der beiden genannten Symmetrien.
Wenn dein Funktionsterm ein Polynom ist (z.B. a * x^4 + b * x³ + c * x² + d * x + e), so gibt es noch eine schnelle Methode, um festzustellen, ob der Graph zu der Funktion eine der beiden Symmetrien aufweist:
Enthält der Term nur gerade Exponenten von x, so ist der Graph der Funktion zur y-Achse symmetrisch.
Enthält der Term nur ungerade Exponenten von x, so ist der Graph der Funktion zum Ursprung symmetrisch.
Sind sowohl gerade als auch ungerade Exponenten von x im Funktionsterm enthalten, liegt keine der beiden Symmetrien vor.
Die beiden Methoden untersuchen nur eine Punktsymmetrie zum Ursprung und eine Achsensymmetrie zur y-Achse. Alle anderen Symmetrien (z.B. zu einem anderen Punkt, einer anderen Gerade) werden dabei nicht berücksichtigt.
Ich hoffe, ich konnte dir hiermit helfen...
LG nif7
Ja gut ich habe es jetzt halbwegs verstanden. Da ich morgen wieder Mathe habe werde ich es ja wissen ob ich es richtig weiß.
Danke für die Hilfe
f(x)= (x+3)/(x^2-3) wäre weder punkt- noch achsensymmetrisch aber warum? 
Falls [;\frac{x+3}{x^2-3};] gemeint ist: Auch hier gibt es ein Kochrezept, wie man aus Zähler- und Nennerpolynom das Ergebnis kriegt (a achsensymmetrisch, p punktsymmetrisch):
[;\frac{p}{p}\rightarrow a ;\ \frac{a}{p}\rightarrow p ;\ \frac{p}{a}\rightarrow p; \ \frac{a}{a}\rightarrow a;]
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