Lineare Funktionen

    Guten Abend ihr Lieben,

    Ich habe ein kleines Problem..
    Pünktlich zum Neustart des neuen Jahres fängt wieder die Quälerei mit der Mathematik an.
    Nun bin ich bereits in der 10. Klasse einer IGS. Und wir wollen nun mit Quadraischen Funktionen beginnen. Dazu aber erstmal die Wiederholung zu den Linearen Funktionen.

    Ich habe das schlichtweg vergessen und steig da garnichtmehr durch.

    Also die Aufgabe sieht so aus :

    Ein Koordinaten System (Kreuzdiagramm), eine Funktion und eine Wertetabelle.

    Die Funktion lautet :
    y=-2x-4

    und die Wete tabelle hat bei Y garnichts und bei X die Zahlenfolge von 0 bis -4.

    Was soll ich jetzt mit der Funktion anfangen? Auflösen?

    Bitte helft mir.
    Das 9. Schuljahr schaffte ich nur mit einem NS von 2,58. Im 10 will ich richtig anstrengen.

    Liebe Grüße

    Jannis

    Du setzt die x-Zahlen jeweils in die Formel für das x ein und rechnest das dazugehörige y aus. Das vorgegebene x und das ausgerechnete y ergeben einen Punkt im Koordinatensystem. Bei einer linearen Funktion muss eine Gerade herauskommen, so hast du gleich eine Kontrolle, ob du richtig gerechnet hast.
    Bsp:
    Gleichung: y = –2x – 4
    x=–3 -> y = –2∙(–3) – 4 = 6 – 4 = 2
    Das ergibt den Punkt (–3/2) im Koordinatensystem, d.h. vom Nullpunkt 3 nach links und 2 nach oben.
    Entsprechend machst du das mit den anderen Punkten.

    Dieses Verfahren (x einsetzen und y ausrechnen) geht übrigens bei allen Funktionen, nicht nur bei Geraden oder Parabeln.

    Oh ok. Danke !:)
    Und ich wunderte mich das ich das mal konnte.. Ist ja anscheinend doch noch recht einfach.

    Und was ist mit dem Steigungs dreieck?
    Wie lese ich das ab?

    Liebe Grüße
    Jannis

    Du gehst von irgendeinem Punkt der Gerade eine Einheit nach rechts und dann senkrecht wieder zur Gerade. Dieses senkrechte Stück (wie viele Einheiten) gibt dann die Steigung an; geht es nach unten, ist das Vorzeichen negativ, geht es nach oben , ist das Vorzeichen positiv.
    Steigungsbestimmung mit Steigungsdreieck geht aber nur bei Geraden, weil die überall die gleiche Steigung haben.

    Okay gut. Danke erstmal :)
    Nun ,wie ich sagte war das ja nur die Wiederholung. Nun sind wir bei Quadratischen Funktionen angekommen (Parabeln).
    Auf unseren GTR sollten wir im Graphenmenue einen Graph versuchen zu "zeichnen", der clue dabei war das wir eine Vorlage im Buch dazu hatten. Wir sollten uns für X irgendeine Zahl ausdenken und solange rumprobieren bis wir die richtige haben.
    Nun meine Fragen:
    Wozu dient diese "Übung"? Ist das wirklich etwas was im Test vorkommen könnte?
    Gibt es zu dieser Übung einen trick damit man schneller die richtigen Zahlen eingibt?

    Wahrscheinlich geht es darum, dass ihr erkennt, welche Zahl was macht.
    Bei der Gleichung y = ax² + bx + c ist das a der Stauchungs-/Streckungsfaktor, d.h. bei a>1 ist die Parabel nach oben auseinander gezogen (gestreckt), bei 0<a<1 ist die Parabel zusammen gedrückt (gestaucht), bei a<0 das Ganze entsprechend mit der Öffnung nach unten.
    c verschiebt die gesamte Parabel nach oben (c>0) bzw. nach unten (c<0), ohne die Form zu ändern.
    b verschiebt die Parabel seitlich, aber gleichzeitig auch noch nach oben oder unten.

    Einfacher geht's mit der Scheitelpunktform: y= a(x-xs)² + ys
    xs ist die Verschiebung nach rechts und links (ohne gleichzeitiges hoch und runter). Man achte auf das Minus!!
    ys ist die Verschiebung nach oben und unten, wobei der Pukt (xs/ys) der Scheitelpunkt ist.
    a wie oben.