Temperaturberechnung

Unregistriert

Hallo, ich versuche nachzuvollziehen warum die Temperatur wenn mann verschiedenwarme Wassermengen miteinander mischt so berechnet wird wie sie wird. Den Rechenweg weiss ich (die Formel leider nicht):

z.B.

20l, 15 ° + 12l, 50°

(20 * 15)+(12 * 50) = 900

900/32 = 28,125 ° das wäre das Ergebnis,

allerdings kann ich nicht logisch nachvollziehen wieso das so gerechnet wird. Ich versuche immer hinter eine Rechnung zu blicken weil dann sichergestellt ist, dass auch wenn ich die Formel mal vergesse, sie mir durch logisches Denken wieder einfällt.

Kann mir das jemand so erklären, dass ich das verstehe?

franz

Rechnung ist zumindest arg verkürzt.

Steckt Energiesatz dahinter: Warmes Wasser gibt Wärme ab, kaltes nimmt auf, bis beide sich auf die gesuchte Endtemperatur "geeinigt" haben.

Vorbereitend brauchst Du also die Wärme, die zum Beispiel von 20 Litern Wasser (besser 20 kg) aufgenommen werden muß, um von 15 °C auf diese Mischungstemperatur (man schreibt oft [Blockierte Grafik: http://thewe.net/tex/%5Ctheta]) zu kommen. Bekannt?

mfG

Unregistriert

die rechnung mag zwar verkürzt sein aber sie funktioniert bei allen verschiedenen möglichkeiten oder? sie müsste sogar mit mehr mengen als nur zwei funktionieren.

Unregistriert

ah jetzt hab ichs. es ist eigentlich ganz einfach. man stellt dadurch einfach das verhältnis der jeweiligen gewichtung her. Eine vereinfachte rechnung:

wir mischen 2l 5 ° + 2l 10°

2*5 = 5
..........5

2*10 = 10
...........10

das heißt wir haben jeweils zwei einheiten mit den werten 5 und 10 und teilen dann durch die gesammtzahl an einheiten. So bekommen wir das verhältnis raus. easy

vereinfachte rechnungen bringen wirklich immer zum ziel.

franz

Zitat von Unregistriert

funktioniert bei allen verschiedenen möglichkeiten oder?

Tut sie nicht. Steck zum Beispiel ein heißes Stück Eisen in ein Wasserglas.

Außerdem müssen Schüler nicht 50 gleichartige Aufgaben lösen, wo solche auf ein Thema "zugeschnittene" Gleichungen vielleicht angebracht sind, sondern das wesentliche verstehen lernen. Ansonsten reicht Koranschule.

mfG

Sobber

Wichtig ist jetzt nur noch zu wissen, wann man so nähern darf.

Dazu nehmen wir uns mal die Wärmeenergie Q her.

[TEX]
Q = c \cdot m \cdot T
[/TEX]

c ist die spezifische Wärmekapazität, m die Masse und T die Temperatur.

Ferner wissen wir, dass Energieerhaltung gilt und zusätzlich sollen die beiden Stoffe am Ende die selbe Temperatur haben. (v=vorher, n=nachher)

[TEX]
c_{1,v} \cdot m_1 \cdot T_{1, v} + c_{2,v} \cdot m_2 \cdot T_{2, v} = \left( c_{1,n} \cdot m_1 + c_{2,n} \cdot m_2 \right) \cdot T_{n}
[/TEX]

Unter der Annahme:

[TEX]
c_{1,v} = c_{2,v} = c_{1,n} = c_{2,n}
[/TEX]

Wird daraus:

[TEX]
m_1 \cdot T_{1, v} + m_2 \cdot T_{2, v} = \left( m_1 + m_2 \right) \cdot T_{n}
[/TEX]

Das ist fast genau das, was du hier rechnest. Deine Rechnung beinhaltet noch das Volumen, das ebenfalls von der Temperatur abhängt und wird dadurch noch ungenauer. Aber damit kennen wir jetzt auch die Bedingung die erfüllt sein muss. Die Wärmekapazitäten müssen konstant und gleich sein.
Allerdings ist die Wärmekapazität von vielen Faktoren abhängig. Temperatur, Stoff, Druck...

Im allgemeinen gilt die Näherung nur, wenn man die gleichen Stoffe mischt, die Temperatur zwischen beiden nicht zu unterschiedlich ist und es darf kein Phasenuebergang dazwischen liegen.

franz

Vielleicht (sicherheitshalber und mit Hinblick auf die CELSIUS Werte) [TEX]Q = m\ c \ \Delta T [/TEX].
mfG

Unregistriert

natürlich, ich bin jetzt von aufgaben ausgegangen wo alle flüssigkeiten die gleiche dichte haben. Aber auch mit verschiedenen Dichten ist die Formel mit ner kleinen ausnahme fast die gleiche. Ich geh einfach davon aus, dass sich beispielsweise eine Flüssigkeit mit der doppelten dichte einer anderen so auf die Temperatur auswirkt wie die doppelte menge davon mit der hälfte der dichte.

Beispiel:

Ich mische 1l, 10° Wasser mit 1l, 20° einer FLüssigkeit mit der doppelten Dichte.

[ (1*10) + (2*20) ] / 3 =

(10 + 40) / 3 =

50/3 =

16,66°

franz

Dichte und spezifische Wärmekapazität sind zwei verschiedene Sachen.

Sobber

@Unregistriert
Du rechnest hier quasi mit der Masse, also Dichte mal Volumen. Das ist dann genau das, was oben hergeleitet wurde.
Zu beachten ist aber weiterhin die Bedingung für die Wärmekapazität. Wurde diese bei euch denn Eingeführt, oder war das nur eine Formel die vom Himmel gefallen ist und niemand erklärt hat wann sie gilt?

Unregistriert

bei mir ist das so, ich bin schon lange aus der schule raus, ich bereite mich im moment nur auf einen bevorstehenden Einstellungstest vor und außerdem hab ich es gern solche Rechenwege für mich persönlich zu kennen. Daher versuche ich die Grundrechenarten im Kopf zu haben um sie gegebenenfalls anzuwenden. Da die Tests aber zeitlich begrezt sind, denke ich werden sie weniger Wert auf präzise Formeln legen als zu sehen, kann er die Aufgabe lösen?

Deswegen konzentriere ich mich mehr auf das Prinzip als auf die Formeln. Denn im Grunde, ob jetzt etwas N oder F heißt, die Rechnung bleibt die gleiche.

Unregistriert

btw die formel hab ich versucht mir durch logisches denken allein herzuleiten. Und mehr oder weniger hat das ja geklappt. Ihr sagt weniger

Sobber

Kann mich nicht erinnern irgendwo behauptet zu haben, dass es totaler quatsch ist

Wollte dir nur mit Hilfe der Herleitung zeigen, wo diese herkommt, das es eigentlich auf die Masse ankommt und das es auch Bedingungen für die spezifische Wärmekapazität gibt. Man also nicht nach belieben alle möglichen Sachen mischen kann und dann darauf vertrauen, dass es mit dieser Formel hinkommt.

Bei der Unterscheidung zwischen Masse, Volumen und Wärmekapazität gehts auch um mehr als nur ein Formelzeichen. Beim zweiten Beispiel hast du die Formel ja auch angepasst, also bleibt die Rechnung nicht wirklich die selbe

Ansonsten viel Erfolg beim Einstellungstest! Weiß jetzt nicht in welche Richtung du gehst, aber ich wage mal zu behaupten, dass in 99,9% aller Einstellungstest nicht nach ner Herleitung gefragt wird

Unregistriert

dankesehr.

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