Hey Leute,
kann mir jemand die Polynomdivision für ganz dumme erklären?
Wäre echt super!
Gruß,
Leon
Hey Leute,
kann mir jemand die Polynomdivision für ganz dumme erklären?
Wäre echt super!
Gruß,
Leon
Ich erspare dir die Erklärung warum das funktioniert sondern erkläre dir erstmal nur wie es geht.
Nehmen wir zum Beispiel (3x³ - 2x² + x + 15) / (x + 3)
Im ersten Schritt betrachtest du nur die höchsten Potenzen beider Polynome, also 3x³ und x. 3x³ lässt sich einfach durch x dividieren das ist 3x² und das ist schon ein Teil des Ergebnisses
(3x³ - 2x² + x + 15) / (x + 3) = 3x²....
Jetzt multiplizierst du dieses Ergebnis 3x² mit (x+3), das ist (3x³ + 9x²). Das schreibt man nun so unter das erste Polynom, dass gleiche Potenzen untereinander stehen:
Nun Subtrahiert man einfach die untereinanderstehenden Elemente, wobei man einfach die Elemente des oberen Polynoms, unter denen nichts steht, einfach nach unten übernommen werden:
Da 0x³ wegfällt bleibt nur noch -11x² + x + 15 übrig.
Mit diesem Rest macht man jetzt wieder das gleiche. Zuerst die höchsten Potenzen dividieren (vom Restpolynom und vom Divisor), das ist jetzt -11x² / x = -11x, das wird zum bisherigen Ergebnis hinzugefügt, so dass jetzt 3x² - 11x dort steht. Das -11x multipliziert man wieder mit dem Divisor und schreibt es unter das Restpolynom und subtrahiert genau wie zuvor:
(3x³ - 2x² + x + 15) / (x + 3) = 3x² - 11x
-(3x³ + 9x²)
------------
(0x³ - 11x² + x + 15) / (x + 3)
-(-11x² - 33x)
--------------
0x² + 34x + 15
Das Ganze wiederholt man immer so lange, bis entweder kein Rest mehr übrig bleibt oder bis der Polynomgrad des Restpolynoms - also das x mit der höchsten Potenz - kleiner ist der Grad des Divisors:
(3x³ - 2x² + x + 15) / (x + 3) = 3x² - 11x + 34
-(3x³ + 9x²)
------------
(0x³ - 11x² + x + 15) / (x + 3)
-(-11x² - 33x)
--------------
(0x² + 34x + 15) / (x + 3)
-(34x + 102)
------------
(0x - 87)
Was hier bleibt ist -87 als Restpolynom (das 0x fällt ja wieder weg) und das hat den Grad 0. (x + 3) hat den Grad 1 also ist jetzt das Ende erreicht. Den Rest dividiert duch den Divisor muss man nun noch zum Ergebnis addieren und schon ist man fertig.
Das Ergebnis lautet also insgesamt
3x² - 11x + 34 - 87/(x+3)
TOP!
Jetzt hab ich es sogar verstanden, ist ja echt easy! Tausend Dank!