Gegeben ist die Gleichung 600/x+60-1,5x+0,02x^2=60-3x-0,06x^2 Das ^-Zeichen soll hoch 2 bedeuten. Leider stehe ich völlig auf dem Schlauch und komme weder auf die Lösung noch den Lösungsweg. Ich wäre extrem dankbar wenn mir jemand die Lösung mit genauem Lösungsweg posten könnte.
Vielen Dank im Voraus! Robin
Du kannst das einfach in eine normale Quadratische Gleichung der Form 0=ax²+bx+c umformen und mit der Lösungsformel für Quadratische Gleichungen (sollte in jedem Tafelwerk stehen) ausrechnen.
aber wie bekomme ich die 600/x weg?
Das ist leider nicht so einfach, da es eine Gleichung dritten Grades ist, was du siehst, wenn du mit x multiplizierst, um das 600/x wegzubekommen. Gleichungen 3. Grades lassen sich zwar noch analytisch lösen, die Lösungsformeln sind allerdings wesentlich unhandlicher als die p-q-Formel. Am einfachsten ist eine numerische Näherungsmethode wie das Newton-Verfahren oder du lässt die Gleichung online lösen unter http://www.wolframalpha.com/. Unter Umständen kannst du auch eine Lösung raten und nach Polynomdivision die anderen beiden bestimmen.
Ach verdammt, das x im Divisor hab ich übersehen.
Zunächst bringst du alles auf eine Seite, multiplizierst mit x durch und teilst durch den Faktor vor der höchsten x-Potenz. Du erhältst die Normalform:
x³ +18,75x² +7500 = 0
Die Gleichung hat nur eine reelle Lösung bei etwa -28,2. Mit Raten und Rausteilen über Polynomdivision funktioniert das hier nicht, die einzige Möglichkeit ist tatsächlich die Näherungslösung.
