Infinitesimalrechnung

Wenn man ein Quadrat hat und an jeder Seite ein anderes doppelt so kleines Quadrat anbringt und dort wieder Quadrate hinzufügt, dann soll am Ende eine doppelt so große Fläche entstehen als das Anfangsquadrat.

Nun sollen wir herausfinden, wann dieselbe Fläche erreicht wird.

Wenn man dieses Verfahren übersetzt, muss es eigentlich unendlich sein, aber die Fläche wird doch immer größer. Weiß jemand, wie das funktioniert?

Erstmal schauen ob ich ueberhaupt das System verstanden habe.

Ich fange an mit einem x beliebigem Quadrat.
An alle 4 Seiten kommt jeweils ein neues Quadrat mit der halben Kantenlänge.
An jedes neue Quadrat hänge ich wieder 1 Quadrat mit erneut halbierter Kantenlänge.

Dann wäre die hinzugekommen Fläche/Anfangsfläche

Sum(1/4^n ,n=0..infinty)

Dann ist wohl die frage, für welches n die Summe gleich 1 ist. Das wäre dann in dem Fall 1.