Wahrscheinlichkeit

    Matheproblem
    Hallo,
    bei einer Aufgabe hat man 10 schwarze,3 weiße und sieben rote Kugeln.
    Drei Kugeln werden gezogen und nicht zurückgelegt.

    Wahrscheinlichkeit für genau drei schwarze Kugeln soll berechnet werden

    So die Lösung meines Lehrers lautet :
    10 mal 9 mal 8
    geteilt durch
    20 mal 19 mal 18
    = 7/38

    So warum benutzt er hier nicht den Koeffizenten ?? Da doch Kugeln gezogen werden.

    Bitte helft mir und sagt mir warum das so ist.

    Hallo,

    du meinst doch sicherlich 10/20 (10-20tel) * 9/19 * 8/18

    1. Zug
    Also du hast 10 Schwarze Kugeln.
    Insgesammt hast du 20 Kugeln die du ziehen kannst.

    2. Zug
    Wenn du bei dem 1. Zug eien Schwarze gezogen hast, sind jetzt nur noch 9 Schwarze Kugeln drin
    Insgesammt jetzt dadurch nur noch 19...

    Was für Koeffizienten meinst du? Binomialkoeffizienten? - Falls du die meinst, ist die Antwort kurz: So wie es dein Lehrer gemacht hat, ist es einfacher. Mit Binomialkoeffizienten sieht das so aus:
    Wenn man 3 aus 20 Kugeln zieht, gibt es (20 über 3) = 20∙19∙18 / 1∙2∙3 = 1140 Ergebnismöglichkeiten. Hierbei werden alle 20 Kugeln einzeln betrachtet, ungeachtet der Tatsache, dass ja nur 3 Farben vorkommen.
    Jetzt will man 3 von 10 SCHWARZEN Kugeln ziehen, dafür gibt es (10 über 3) = 10∙9∙8 / 1∙2∙3 = 120 Möglichkeiten. Jetzt teilst du die "Guten" (120) durch "Alle" (1140) und erhältst 120/1140 = 4/38, was übrigens dasselbe ist wie 10∙9∙8 / 20∙19∙18, d.h. 7/38 stimmt nicht.