Populationsmatrix

    Liebe Leute... ich brauche umbedingt eure Hilfe!

    Die Aufgabe lautet wie folgt:

    Bei einer für den Menschen unangenehmen Insektenart entwickeln sich aus den Eiern innerhalb eines Monats Larven und aus diesen nach einem Monat wiederum Insekten. Aus Erfahrung ist bekannt, dass aus 50 Eiern, die ein Insekt während eines Monats legt, 20% zu Larven werden und von diesen sich 40% zu vollständigen Insekten entwickeln.


    1. Veranschauliche das Populationsmodell durch eine Graphik und erstelle eineentsprechende Übergangsmatrix.

    2. Untersuche, wie sich eine Insektenpopulation über 6 Monate entwickelt, die aus 75 Eiern, 30 Larven und 10 Insekten besteht.

    3. Es werden Maßnahmen zur Bekämpfung der Insekten ergriffen:
    Ein Wikstoff beeinflusst die Entwicklung so, dass ein Insekt nur noch 50/t ablegt (t>1).
    Beurteile die Wirksamkeit dieser Maßnahme in Abhängigkeit vom Parameter t.


    Also 1 und 2 habe ich allein geschaft. Aber bei 3 brauche ich dringend Eure
    Hilfe!!!

    Die Übergangsmatrix (Aufgabe 1) sieht so aus:


    0 0 50

    0,2 0 0

    0 0,4 0


    und ich weiß auch das man anstelle der 50, ein 50/t einsetzen muss. Weiter weiß ich nicht.

    Ich wäre sehr dankbar für Eure Hilfe!!!

    für Aufgabe 1:

    (eier_neu, larven_neu, insekten,neu) = Matrix * (eier, larven, insekten).

    Du kannst für die oberste zeile auch ausschreiben:
    eier_neu= m_11 * eier + m_12 * larven + m_13 * insekten.

    in der Aufgabe steht, aus 50 eiern werden 20% davon zu larven, d.h. 80% davon bleiben eier. Larven werden nicht wieder zu eiern, insekten ebenfalls nicht, daher:
    eier_neu = 0.8 * eier + 0*larven + 0* insekten.

    Die erste Zeile der Matrix hast du also (0.8, 0, 0).

    Bei deiner Matrix hast du vergessen, dass wenn sich 40% der Larven in Insekten verwandelt, 60% von ihnen eben Larven bleiben! Der Wert 50, der kommt nicht in die Matrix, sondern in den Populationsvektor!

    Deine Matrix beschreibt eine Übergangszeit von einem Monat, d.h. die neue Population erhälst du, wenn du die alte mit der Matrix multiplizierst:
    (eier_neu, larven_neu, insekten,neu) = Matrix * (eier, larven, insekten)
    wobei eier_neu die Zahl der Eier nach einem Monat beschreibt.

    Für 6 Monate machst du das einfach 6 mal!

    Zu dem letzten Punkt: Setzte einfach für die Anfangbesetzung der Eier einfach 50/t ein. Am Ende müsstest du eine Population herausbekommen, in der alle drei Populationen von t abhängen. Wenn du nun z.B. bei der Insektenpopulationen einen Wert von 2/t erhältst, könntest du sagen, wenn t>2 ist, würde im Schnitt weniger als ein Insekt überleben.

    Was aus deiner Aufgabenstellung nicht genau hervorgeht: Sterben deine Insekten? Gibt es eine Eierlegrate oder wird das nicht berücksichtigt?