Hallo zusammen ich stecke gerade ein bisschen bei den Übungsaufaben fest.
Anmerkung: sqrt(x) = Wurzel von x
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1)Frage: Welche Geschwindigkeit haben Elektronen gegenseitig, wenn sie sich mit jeweils mit v= 0.9c aufeinander zu bewegen?
Ansatz: Meiner Meinung nach wird für diese Aufgabe der Geschwindigkeitstransformation benötig. (Ansonsten würden sich die Elektronen gegenseitig mit v > c bewegen)
Es gilt: u' = (u-v)/(1-(v*u)/c^2) -> u = (u'+v)/(1+(v*u')/c^2)
Die Geschwindgkeittransformation wurde uns mit folgendem Beispiel erklärt:
Wir haben eine Raumstation und 2 Raketen die in entgegengesetzte Richtung fliegen.
Rakete 1 fliegt mit v1= 0.6c und Rakete mit v2 = 0.8 c auseinander. Beide Geschwindigkeiten sind bezgl. der Raumstation. Will man jetzt berechnen wie sich die Geschwindkigkeit von R2 bezüglich R1 verhaltet kann man folgendes machen:
Mann stellt sich R1 als ruhendes System vor. Die Raumstation fliegt nun mit v1 = 0.6c = v an der Rakte1 vorbei. Als nächstes fliegt die Rakete 2 mit an R1 mit u vorbei. (An der Raumstation fliegt R2 mit v2 = 0.8 c = u' vorbei)
Setzt man diese Werte in die Formel u = (u'+v)/(1+(v*u')/c^2) ein bekommt man für u = 0.946 c.
Das selbe kann man sich nun doch mit den Elektronen e1 ( mit v1 = 0.9c) und e2 ( mit v2 = 0.9c) vorstellen. An Stelle der Raumstation können wir ein Laborteil nehemen. Der Laborteil fliegt mit v1 = 0.9c an e1 vorbei, danach fliegt e2 an e1 vorbei mit der Geschwindigkeit u an e1 vorbei. e2 fliegt mit der Geschwindigkeit v2= 0.9c = u' am Labor vorbei.
Löst man nun das ganze mit u = (u'+v)/(1+(v*u')/c^2) auf bekommt man für u = 0.994 c
laut de Lösungen unseres Lehrers ist es aber 0.54 c.
Habe ich das ganze richtig verstanden? Habe ich die Zuweisung mit u, u' und v richtig verstanden und gemacht? Könnte sich unserer Lehrer verlesen haben? Oer was mache ich falsch?
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2)Frage: Ein Raumfahrer verlässt und 24 Uhr in der Silvesternacht 1999 mit v=0.5c die Erde in einer Rakete.
a) Genau zum Jahreswechsel 2000 (in seinem Raum-Zeit-System) zündet er ein Rakete. Wo befindet er sich in diesem Moment für irdische Konstellation und wann hat das Ereignis statt gefunden (diese Aufgabe ist klar)
b) Genau in diesem Moment registiert der Raumfahrer eine Kometenkollision ein Lichtjahr voraus wo und wann fand die für die Kontrollstation statt?
Ansatz: Hier müsste man doch mit dem optischen Dopplerefeckt arbeiten oder?
T=T'*(sqrt(c-v)/sqrt(c+v)) (wobei hier gilt T'= Zeit Sender, und die Formel so angelegt ist, dass sich Sender und Empfänger nähern)
Setzt man die Werte ein bekommt man für T'= 1.73 Jahre -> Der Sender, bzw Kommet muss 1.73 LJ enfernt sein. Wie kann ich kann ich aber nun den Zeitpuinkt berechnen?
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3) Frage: Im Zeitmass eines utopischen Rauschiffs wird für den einfachen Flug zu einem Stern in 5 Lichtjahren Entfernung genau 1 Jahr benötigt. Wie gross ist die Geschwindigkeit des Schiffes und welche Zeit verstreicht auf der Erde?
Ansatz: Mir kommt hier folgende Idee:
Zeitdilatation: t = (t')/(sqrt(1-(v^2)/(c^2))) (t'= Zeit im Raumschiff) und auch die Längenkontraktion x=x'*(sqrt(1-(v^2)/(c^2))) (x'= Strecke in Ruhemasse)
Weiter komme ich jedoch nicht, ich habe die unbekannten t und v.
) sieht das ganze korrekt aus. Wenn die wirklich aufeinander zufliegen und beide eine Geschwindigkeit von 0.9c haben, wie soll die geschwindigkeit zwischen den beiden dann kleiner als eben diese sein?