Guten Abend!
Bestimme den Mittelpunkt und den Radius des Kreises k.
k: x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0
Wie kann ich diese beiden Unbekannten berechnen?
(ein allgemeines Rezept für andere solche Aufgaben wäre sehr hilfreich!)
Vielen Dank!
Mittelpunkt und Radius eines Kreises bestimmen
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Achso, nur falls du nicht findest, was du suchst, es geht um diese Formel:
(x − xM)2 + (y − yM)2 = r2
Darin steckt, wie du sicher sehen kannst, zwei Mal die zweite binomische Formel. Du musst deine Gleichung einfach nur so umstellen, dass du sie in dieser Form vorliegen hast, und schon kannst du den Mittelpunkt ablesen nämlich den Punkt (xM, yM)
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In der Formel steht jeweils -xM und -yM.
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Also, dann kann mach ich das:
x^2 - 8x + y^2 + 6x = 0
dann quadratisches Ergänzen:
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 0
Das ist falsch. Richtig wäre:
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 25 = 5^2Dennoch ist deine Gleichung nicht ganz unnütz. Wir können uns bspw vorstellen, das wir den Radius des Kreises immer kleiner machen, bis er nachher 0 ist. dann besteht der Kreis nur noch aus dem Mittelpunkt und es gilt:
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 0Der x und der y-Wert der diese Gleichung erfüllen sind die Werte des Mittelpunktes.
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Ach ach ach, im Nachhinein ist das ja sooo einfach.=P Vielen Dank!