Mittelpunkt und Radius eines Kreises bestimmen

    Guten Abend!

    Bestimme den Mittelpunkt und den Radius des Kreises k.

    k: x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0

    Wie kann ich diese beiden Unbekannten berechnen?
    (ein allgemeines Rezept für andere solche Aufgaben wäre sehr hilfreich!)

    Vielen Dank!

    Achso, nur falls du nicht findest, was du suchst, es geht um diese Formel:

    (x − xM)2 + (y − yM)2 = r2

    Darin steckt, wie du sicher sehen kannst, zwei Mal die zweite binomische Formel. Du musst deine Gleichung einfach nur so umstellen, dass du sie in dieser Form vorliegen hast, und schon kannst du den Mittelpunkt ablesen nämlich den Punkt (xM, yM)

    Fehler, Ausdruck, Erklärung nötig
    Keine Korrekturen per Privatnachricht.

    Also, dann kann mach ich das:

    x^2 - 8x + y^2 + 6x = 0

    dann quadratisches Ergänzen:

    (x-4)^2 + (y+3)^2 = 0

    Mittelpunkt = (-4/3) ? --> in der Lösung steht aber (4/-3), warum das?
    und dann muss ich noch auf der anderen Seite den Rest des Binoms hinzuzählen:

    4^2 = 16, 3^2 = 9, 16 + 9 = 25 = r^2, r = 5

    ha, aber das mit dem Radius hat geklappt.=D vielen Dank!

    Zitat von superkalif

    Also, dann kann mach ich das:

    x^2 - 8x + y^2 + 6x = 0

    dann quadratisches Ergänzen:

    (x-4)^2 + (y+3)^2 = 0


    Das ist falsch. Richtig wäre:
    (x-4)^2 + (y+3)^2 = 25 = 5^2

    Dennoch ist deine Gleichung nicht ganz unnütz. Wir können uns bspw vorstellen, das wir den Radius des Kreises immer kleiner machen, bis er nachher 0 ist. dann besteht der Kreis nur noch aus dem Mittelpunkt und es gilt:
    (x-4)^2 + (y+3)^2 = 0

    Der x und der y-Wert der diese Gleichung erfüllen sind die Werte des Mittelpunktes.