STOCHASTIK - Urnenversuch

  • Hallo!

    Benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:
    Eine Trommel enthält 1x rote, 2x scharze und 5x weiße Kugeln. ( n=8 )
    Es handelt sich um Ziehen ohne Zurücklegen.
    Ziehung endet, wenn eine rote Kugel entnommen wird,
    spätestens jedoch nach der dritten Kugel.

    Berechnung der Wahrscheinlichkeiten:
    A: Die Ziehung endet nach zwei Kugeln.
    B: Die beiden schwarzen Kugeln werden entnommen.
    C: Es werden drei verschiedenfarbige Kugeln entnommen.

    Meine Lösungen: A= 12,5%, B=9,5%, C= 11,9%

    Stimmt das?
    Berechnet habe ich es mit Hilfe der Baumdiagramme.


    Erweiterte Aufgabe: Eine Ziehung wurde durch die Entnahme der roten Kugeln beedet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden drei Kugeln entnommen?


    Bin dankbar für jede Hilfe.

  • Bei A und B kriege ich das Gleiche raus.
    Bei C gibt es die beiden möglichen Pfade
    1. schwarz - weiß - rot
    2. weiß - schwarz - rot
    Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten sind
    1. 2/8 * 5/7 * 1/6 = 5/168
    2. 5/8 * 2/7 * 1/6 = 5/168
    Zusammen also 5/84 = 5,95%

    Zusatzfrage (hier kann die rote Kugel nur als Dritte gezogen werden) Möglichkeiten:
    1. schwarz - schwarz - weiß
    2. schwarz - schwarz - rot
    3. schwarz - weiß - schwarz
    4. schwarz - weiß - weiß
    5. schwarz - weiß - rot
    6. weiß - schwarz - schwarz
    7. weiß - schwarz - weiß
    8. weiß - schwarz - rot
    9. weiß - weiß - schwarz
    10. weiß - weiß - weiß
    11. weiß - weiß - rot
    Das musst du dann alles zusammenzählen.