Kombinatorik

    Hallo ihr Lieben,

    ich komme irgendwie nicht weiter.
    Ich habe 10 Glühbirnen, die alle einzeln an- und ausschaltbar sind.
    Wie viele verschiedene Beleuchtungsmöglichkeiten habe ich?

    Ohne Wiederholung ist klar, aber ohne Berücksichtigung der Reihenfolge stimmt irgendwie nur halb.

    Jetzt hab ich das auf einen Versuch mit 4 Birnen heruntergebrochen und komme auf 17 Möglichkeiten (einzeln aufgeschrieben und gezählt) - aber wie komme ich rechnerisch dahin?!
    Da 17 eine Priemzahl ist, kann es wohl nichts mit n über k sein, sondern muss eine Summe aus Multiplikationen sein, denke ich mal.
    Oder ich hab mich verzählt, kann ja auch sein.

    Auf jeden Fall habe ich jetzt einen Knoten im Kopf :)

    Lieben Dank für die Hilfe.

    Da hast du dich verrzählt, bei 4 Lampen gibt es nur 16 Möglichkeiten.

    Fangen wir mit einer Lampe an, da gibt es zwei Möglichkeiten ein (1) und aus (2)

    Nehmen wir eine zweite Lampe dazu, dann gibt es die beiden Zustände der ersten Lampe und für jeden Zustand der ersten Lampe gibt es noch zwei Zustände der zweiten Lampe. Es gibt also 2*2 = 4 Möglichkeiten

    Mit einer dritten Lampe passiert wieder das Gleiche, für jeden zuvor bekannten Zustand kommen zwei Zustände, der hinzugenommenen Lampe hinzu, was die Anzahl der Zustände jedes Mal verdoppelt.

    Bei 4 Lampen hat man demnach 2*2*2*2 Möglichkeiten also 16 (du hast dich da also irgendwo verzählt).

    Kannst du daraus die allgemeine Formel herleiten?

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