wie berechnet man die bei
f(x)= x³.-x-1 ???
Woher weiß man ob es eine Links oder Rechtskrümmung ist, oder ein Hoch oder ein Tiefpunkt dabei ?????
Wendestelle
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Unregistriert -
6. März 2010 um 16:11
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Wendestelle: 2. Ableitung =0 setzen und nach x auflösen (Wendepunkt: Dieses x in die ursprüngliche Funktionsgleichung einsetzen und y ausrechnen)
Linkskrümmung: Überall da, wo die 2. Ableitung >0 ist , Rechtskrümmung: 2. Ableitung <0
Hoch- und Tiefpunkt: 1. Ableitung =0 setzen und gucken, ob es lösbar ist. Wenn ja, dann gibt es Hoch- und/oder Tiefpunkt. -
Für die wendestelle hab ich x= 0 raus und woher weiß ich jetzt ob das eine links oder rechtskrümmung ist?
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x=0 ist richtig. An einem Wendepunkt gibt es überhaupt keine Krümmung. Er ist ein Übergang, bei deiner Funktion von einer Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung.
Dazu untersucht man die 3. Ableitung:
f'''(x) > 0 -> Übergang Rechts- nach Linkskrümmung
f'''(x) < 0 -> Übergang Links- nach Rechtskrümmung -
NB Schulisch unterbelichtet scheinen mir die Ausnahmefälle: Extrema mit f'' = 0 oder Wendestellen mit f''' = 0. Stimmt dieser Eindruck?
mfG
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Durchaus möglich. Bei der konkreten vorliegenden Funktion stellt sich das Problem aber nicht.