Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Hallo,ich habe diese aufgabe:

    insgesamt fünf glühbirnen und zwei davon sind kaputt.wenn ich nun zufällig zwei davon nehme,wie hoch ist da die wahrscheinlichkeit eine kaputte zu nehmen?

    wie gehe ich da ran?Am besten wäre ein ganzer lösungsweg,habe mehrere solcher Aufgaben.

    Danke!

    Als erstes zeichnest du ein Baumdiagram.
    In der ersten Stufe sind die Wahrscheinlichkeiten 3/5 für ja (also Glühbirne funktioniert) und 2/5 für nein (Glühbirne ist defekt).
    In der zweiten Stufe steht im Nenner der Wahrscheinlichkeit immer eine 4, weil nur noch 4 Birnen übrig sind - im Zähler steht eben immer die Anzahl der defekten oder funktionierenden Birnen, die nach der ersten Ziehung noch übrig sind.
    Wichtig bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist, dass es keine Zeit in den Formeln gibt - will heißen, dass es total egal ist, ob du gleichzeitig oder nacheinander ziehst.
    Deswegen hat das Baumdiagram in diesem Fall 2 Stufen.
    Reicht dir das oder brauchste mehr?

    also das diagramm sollte dann so aussehen?

    5 lühbirnen

    2/5 kaputt 3/5 heil
    1/4 kaputt - 3/4 heil 2/4 kaputt - 2/4 heil

    die Wahrscheinlichkeit mit dem ersten Versuch eine kaputte Birne zu ziehen ist 2/5.
    sollte im ersten Versuch eine heile Birne gezogen werden,ist die Wahrscheinlichkeit im zweiten versuch noch eine kaputte zu erwischen 2/4. richtig so?

    ergibt sich die gesamtwahrscheinlichkeit mindestens eine kaputte zu ziehen dann aus 2/5 x 2/4 oder wie?

    Zitat von Unregistriert

    ergibt sich die gesamtwahrscheinlichkeit mindestens eine kaputte zu ziehen dann aus 2/5 x 2/4 oder wie?

    Also prinzipiell haste richtig gedacht, bis auf die Tatsache, dass 2/5·2/4 die Wahrscheinlichkeit für GENAU eine ist.
    MINDESTENS bedeutet aber genau eine + genau zwei, in der Reihenfolge also kaputt·ganz + ganz·kaputt + kaputt·kaputt.
    Wenn die Frage nach mindestens einer kaputten gestellt wird, ist es aber sinnvoller (weil einfacher und weniger zu tun) über die Gegenwahrscheinlichkeit zu gehen.
    Das "Gegenteil" von "mindestens eine ist kaputt" wäre "keine ist kaputt".
    Daraus ergibt sich 1 minus "keine ist kaputt" = 1-2/5·1/4=1-2/20=1-1/10=9/10=0,9 entspricht 90%.

    Zitat von tiorthan

    Wenn man Bayes verstanden hat, kann man sich das Diagramm auch sparen.


    Wenn man so eine Aufgabe bekommt, steht man wohl noch ganz am Anfang der Stochastik - 10. Klasse vielleicht.
    Da wird Bayes noch nicht unterrichtet.
    Wenn du nichts Sinnvolles zu sagen hast, solltest du es lassen.

    Wer ein tieferes Interesse am Thema hat wird mit dem Namen genug anfangen können um sich selbst zu informieren, für alle anderen ist es sowieso uninteressant.

    Fehler, Ausdruck, Erklärung nötig
    Keine Korrekturen per Privatnachricht.

    Zitat von tiorthan

    Wer ein tieferes Interesse am Thema hat wird mit dem Namen genug anfangen können um sich selbst zu informieren, für alle anderen ist es sowieso uninteressant.

    Wie kommst du auf die absurde Idee?
    Wer das zum ersten mal in der 10. Klasse hört und das möglicherweise erst 2 oder 3 Unterrichtsstunden, der kennt den Begriff im Leben nicht.
    Mal davon abgesehen, hat Bayes hier gar nichts verloren.

    Kommen wir doch mal zur eigentlichen Aufgabe zurück.

    Aus dem Baumdiagramm (oder wie auch immer) ergeben sich folgende Möglichkeiten mit folgenden Wahrscheinlichkeiten (siehe erster Beitrag von AuroraBorealis):
    kaputt + kaputt : 2/5 ∙ 1/4 = 10%
    kaputt + ganz : 2/5 ∙ 3/4 = 30%(a)
    ganz + kaputt : 3/5 ∙ 2/4 = 30%(b)
    ganz + ganz : 3/5 ∙ 2/4 = 30%(c)
    Jetzt ist die Frage, ob "die Wahrscheinlichkeit eine kaputte zu nehmen" heißen soll "genau eine" (dann 30%(a)+30%(b)=60%) oder "mindestens eine" (dann 30%(a)+30%(b)+10%=70% oder 100%-30%(c)).