Minimalkostenkombination

heyy leute ich verszehe diese aufgabe nicht kann mir jemand helfen ich schreibe am montag eine klausur drüber bitte brauch das dringend

Zur Produktion einer festgelegten Menge eines gutes können zwei Einsatzfaktoren in unterschiedlicher Mengenkombination eingesetzt werden, und zwar sind die Mengenkombinationen (4/16), (5/10) und (9/6) des Faktors x mit dem Faktor y möglich. Eine Einheit des Faktors x kostet 20€, eine Einheit des Faktors y kostet 30€.
a. Bestimmen sie aus den Faktormengenkombination die Funktionsgleichung der Isoquantenfunktion vom typ I(x)= k /x-a +b mit reellen zahlen für a, b und k.

b. Bestimmen sie den Definitionsbereich D(I) mathematisch und ökonomisch.

a.
Du hast drei "Punkte" [ (4/16) , (5/10) , (9/6) ] mit denen du die drei Variablen a, b, k der Funktionsgleichung bestimmen sollst.
Ist die Gleichung so gemeint: y = k/(x-a) + b ?
Dann setzt du die Koordinaten der drei Punkte ein:
16 = k/(4-a) + b
10 = k/(5-a) + b
6 = k/(9-a) + b
und löst erstmal alle nach b auf, weil das am einfachsten zu eliminieren ist. Dann setzt du z.B. die erste mit der zweiten und die zweite mit der dritten gleich (es müssen alle drei Gleichungen enthalten sein):
16 - k/(4-a) = 10 - k/(5-a) |+k/(4-a) –10
6 - k/(9-a) = 10 - k/(5-a)
Die kannst du jeweils nach k auflösen, ich zeig's dir an der ersten:
6 = k/(4-a) - k/(5-a) = k∙( 1/(4-a) - 1/(5-a) ) |∙(4-a)∙(5-a)
6∙(4-a)(5-a) = k∙( (5-a) - (4-a) ) = k
Entsprechen die zweite nach k auflösen und gleichsetzen, damit du a rauskriegst. Das ist eine quadratische Gleichung. Wenn da zwei Lösungen rauskommen, ist wohl eine unsinnig oder es gibt tatsächlich zwei Möglichkeiten.
Wenn du a raus hast, setzt du rückwärts ein, um k und anschließend b rauszukriegen.

b.
Mathematisch: reelle Zahlen außer x=a , weil x-a im Nenner steht.
Ökonomisch: Keine Ahnung, wahrscheinlich nur die positiven ganzen Zahlen.