Hallo zusammen,
ich brauche dringend Hilfe bei Textaugaben.
Diese lauten:
Verkürzt man die größere Seite eines Rechtecks um 2 cm und verlängert die andere um 1 cm, so nimmt sein Flächeninhalt um 2 cm² ab. Wird jedoch beim ursprünglichen Rechteck die größere Seite um 3 cm verkürzt, die andere aber um 3 cm verlängert, so nimmt der Flächeninhalt um 3 cm² zu. Welche Seitenlängen hat das ursprüngliche Rechteck?
Mit welchen Zahlen muss man rechnen?
und die andere Aufgabe lautet:
Ein Rechteck hat den Umfang 45 cm. Verlängert man eine Seite um 3 cm und verkürzt die andere gleichzeitig um 3 cm, so wächst der Flächeninhalt um 42 cm². Berechne die Längen des ursprünglichen Rechtecks.
Wie muss man das rechnen damit man x und y bekommt?
vielen Dank schon mal
Textaufgaben mit linearen Gleichnungssysteme lösen
-
Verkürzt man die größere Seite eines Rechtecks um 2 cm und verlängert die andere um 1 cm, so nimmt sein Flächeninhalt um 2 cm² ab.
Die drei Markierten Wörter sind Unbekannte, denn die ursprünglichen Längen und der Flächeninhalt sind unbekannt. Geben wir ihn also etwas mathematischer anmutende Namen:größere Seite eines Rechtecks = x
kleinere Seite eines Rechtecks = y
Fläche = ADie Ausgangssituation ist: x * y = A
Im Folgenden kann man natürlich jedes Auftreten von A durch x*y ersetzen.In der Aufgabe steht jetzt folgendes:
Die größere Seite des Rechtecks wird um 2cm verkürzt: x-2
Die kleine Seite wird um 1cm verkürzt: y-1
Die Fläche wird 2cm² kleiner: A -2Die Einheiten kann man natürlich mit in die Gleichung aufnehmen, um Umformungen überprüfen zu können.
(x - 2) * (y - 1) = A - 2
Zitat
Wird jedoch beim ursprünglichen Rechteck die größere Seite um 3 cm verkürzt, die andere aber um 3 cm verlängert, so nimmt der Flächeninhalt um 3 cm² zu.
Dieser Teil der Aufgabe gibt uns:(x - 3) * (x + 3)= A + 3
Die drei Gleichungen
x * y = A
(x - 2) * (y - 1) = A - 2
(x - 3) * (x + 3)= A + 3
ergebeben ein Gleichungssystem, das du lösen können solltest.Die zweite Aufgabe kann man auf die gleiche Art und Weise angehen.