Ableitungen

    und noch eine Frage: Wie zeichne ich die 1.Ableitung wenn ich einen graph gegeben hab, aber keine Gleichung? Wie gehe ich da vor ?? Gibt es irgendwelche Regeln?
    :D

    Die erste Ableitung ist die Steigungsfunktion. Wenn du da ein x einsetzt, bekommst du die Steigung der ursprünglichen Funktion an dieser x-Stelle raus.
    Die zweite Ableitung ist die Krümmungsfunktion: Ist sie größer 0, dann macht der Graph einen Linksbogen (wenn man von Minus nach Plus "fährt"), ist sie kleiner, macht der Graph einen Rechtsbogen. Der Übergangspunkt, an dem sie =0 ist, heißt Wendepunkt.

    Wenn der Graph abwärts verläuft (auch wenn er noch im positiven Bereich ist), ist die Ableitung negativ.
    Wenn der Graph aufwärts verläuft, ist die Ableitung positiv.
    Dabei gilt jeweils: Je steiler der Graph, desto größer der betrag der Ableitung.
    An der Stelle, wo ein Graph waagrecht verläuft, ist die Ableitung 0.
    Die Nullstellen des ursprünglichen Graphen haben für die Ableitung keine Bedeutung.

    wie soll ich den dann zeichnen???
    Sagen wir mal wir haben einen Hochpunkt, der Graph steigt zuerst, dann fällt er wieder....Wie zeichne ich denn jetzt die 1.Ableitung????? Die Tangente steigt die oder fällt die???? hähhhhh :DDDDDDDDDDDDDD
    Dieses Fach ist soo kompliziert

    Fang mit dem Hochpunkt an, da ist die Ableitung 0.
    Wenn der Graph davor steigt, ist dort die Ableitungskurve im Positiven, also über der x-Achse. Falls die Funktion eine Parabel ist, ist die Ableitung eine Gerade.

    Aber woher weiß ich ob ich jetzt die Tangente ins negative oder positive oder beides zeichnen soll???

    Du brauchst die Tangente gar nicht zeichnen. Leg ein Lineal tangential an verschiedene Punkte des Graphen und bestimme die Steigung (quasi eine Wertetabelle x -> m). Der Wert der Steigung ist sozusagen der y-Wert der 1. Ableitung.

    Ich mache, dass mit dem Zeichnen wie folgt:

    1) Angucken der gegeben Funktion. Erkennen, wo Nullstellen, Extrempunkt, Wendestellen sind!
    2) Wenn die Funktion einen Extrempunkt hat, dann hat die Ableitung genau an dieser Stelle x eine Nullstelle, d.h. ich weiß erstmal dort schneidet die ABleitung die x-Achse! Jetzt gucke ich, wie verläuft die Funktion: Kommt diese von links unten und geht hoch, dann kommt die Ableitung von links oben und geht nach unten an dieser Stelle. So schaue ich mir erstmal alle Extrempunkte an.
    3) Dort wo die gegebene Funktion einen Wendepunkt hat (erkennt liegt zwischen Min. und Max.) hat die Ableitung an der Stelle x einen Extrempunkt. Jetzt ermitteln, ob Max. oder Min.: Verläuft die Funktion nach "unten" an dem Wendepunkt, d.h. von Max zu Min., dann ist die Extremstelle ein Min., verläuft sie nach "oben", d.h. von Min zu Max., dann ist die Extremstelle ein Max.
    4) Ich gucke mir die gesamt Form, der gegeben Funktion an. Versuche den ungefähren Grad zu bestimmen, d.h. linear= gerade, Funktionen die parabelartig sind, haben einen geraden Exponenten, Funktionen die eine halbe Parbalel sind und der andere Teil umgekehrt sind haben einen ungeraden Exponenten, usw. ...

    und dann kann man die Ableitung zeichen. Übrigens geht dann auch andersrum, wenn man Integriert!