Differentialrechnung

Hallöschen,

Ich habe Hausaufgaben auf, wobei ich nicht genau weiß was ich da jetzt tun muss.
Also sie lautet:

Zur Sekanten durch die Punkte A ( 1/ y1) und B ( 4/ y 2) auf dem Graphen der Funktion
x-->x³ ist eine parallele Tangente gezeichnet.
Bestimmte ihren Berührungspunkt.

Wie muss ich jetzt vorgehen. Ihr müsst mir nicht die Rechnung direkt sagen, sondern auch auf Hinweise würde ich mich sehr freuen:D

Danke

* bestimme den Berührungspunkt der Tangente

Also ich rechne mal vor, hoffe du nimmst dir auch die Zeit um mit meiner Blödheit zu kämpfen

Also:
Erst einmal die y-Werte berechnen /// P1: (1/ ) P2: (4 / )
y= x³
y= 1³
y= 1
_________________
y= 4^3
y=64
P1(1/1) P2 (4/64)

1-64/ 1-4 = -63/-3= 21

y= mx+b
1= 21*1+b
1= 21+b //-21
-20= b

y= 21x-20 So das ist jetzt die Gleichung

f(x)= x³
f'(x)= 3x²
f''(x)= 6x
_______________

Jetzt in der ersten Ableitung einer von den Punkten einsetzen oder wie?

Nein, sondern die Steigung: 21=3x²
Zu den beiden x-Lösungen rechnest du jeweils das y aus, und diese beiden Punkte (x/y) setzt du (nacheinander) mit der Steigung m=21 in die allg. Geradengleichung y=mx+b ein, dann kriegst du die beiden Tangentengleichungen raus.

Ich weiß leider überhaupt nicht was du damit meinst, waren meine x und y werte denn richtig?
Und was meinst du mit
21= 3x²??
Tut mir leid aber ich bin echt ein Loser in dem Fach xD Sprachen und so liegen mit eher haha

soll ich die Steigung mit der 2-Ableitung gleichsetzen? Aber wiesoo???

Du hast die Sekantengleichung und v.a. die Sekantensteigung (21) richtig berechnet.

Die 1. Ableitung ist die Steigungs-Funktion, deswegen musst du 21 mit der 1. Ableitung (3x²) gleichsetzen.
21 = 3x² | :3
7 = x² | √
x1 = √7 ; x2 = –√7

y = f(x1) = (√7)³
-> In y = mx + b einsetzen zum b ausrechnen

Entsprechend mit -√7

Was mir noch nicht ganz im Klaren ist, ist was denn für Gleichungen am Ende entstehen, wenn die Tangente mit der Sekante übereinstimmen muss. Also beide müssen ja die gleiche Steigung haben, aber was ist mit dem y-wert, ist der nicht von Bedeutung also hier:

y= 21x-20 = Sekante
y= 21x+b = Tangente ??? Was ist hier mit dem y-wert?

Und was ich nicht verstehe, was der berührpunkt damit so tun hat?? Eine Parallele berührt sich doch in keinem Punkt?

Und dann noch, muss ich bei dem Berührpunkt die y Werte aus den beiden Punkten berechnenen, die ich am Anfang hatte???
Ich hoffe ich bin nicht zu kompliziert, weil ich schreib bald eine arbeit und ich möchte das draufhaben:D::D

Die Tangente und die Sekante sollen nicht übereinstimmen, das geht ja gar nicht, sondern ihre Steigungen sollen gleich sein (nämlich 21), so dass die Sekante und die beiden Tangenten parallel sind.
Die Sekante schneidet den Graphen von y=x³ in zwei Punkten ( A(1/1) , B(4/64) ), die Tangenten berühren diesen Graphen in einem Punkt, den du rausfinden sollst. Sekante und Tangenten berühren oder schneiden sich natürlich nicht, die sind ja parallel.

Weiter mit der gestrigen Rechnung:
y = m∙x + b
Hier setzt du alles ein, was du rausgefunden hast:
1. Steigung m=21 (deine eigene richtige Rechnung)
2. x-Koordinate des Berührpunktes (Am Berührpunkt hat der Graph die gleiche Steigung wie die Tangente, deswegen setzt man die Tangentensteigung gleich der Steigungsfunktion, also der 1. Ableitung von y=x³)
3. y-Koordinate des Berührpunktes (kriegst du raus, indem du die x-Koordinate in die Funktionsgleichung einsetzt)
(√7)³ = 21 ∙ √7 + b
(√7)³ = (√7)² ∙ √7 = 7 ∙ √7 => 7 ∙ √7 = 21 ∙ √7 + b
=> b = –14 ∙ √7
Also lautet die Gleichung der einen Tangente: y = 21x – 14∙√7 = 21x – 37,04...

Entsprechend mit x=–√7 für die andere Tangente.

achso, danke jetzt ist mir ein Lichtlein aufgegangen:D
dankeschön, war ein langer, steiniger Weg aber ich habs doch noch verstanden:D

Danke das du dir die Zeit genommen hast, bist echt super=)