Formel Erklärung

    Hi leute,
    ich bräuchte mal Hilfe bei einer Formel bezüglich der Anlenkung der Elektronen in der braunschen Rörhe.
    Im Anhang hab ich ein Bild aus unserem Buch (Dorn Bader Physik Sek. II)

    Also ich versteh alles bis zu dem Satz der anfängt mit : "Dabei haben wir v_x^2 durch 2(e/m) U_A ersetzt...."
    Wieso wird da jetzt plötzlich was ersetzt, und woher weiß man das?
    Den ganzen Rest versteh ich dann auch nicht mehr, warum stehen z.B. bei der nächsten Rechnung v_x und v_x in einem Bruch?
    Und den Term am Ende mit y_1+y_2 den versteh ich gar nicht mehr, wie ist der zu stande gekommen?
    Wäre nett wenn mir das einer erklären könnte.
    Danke im Vorraus

    MfG Marc

    Ich habe das Buch nicht, aber zu der ersten Formel:
    Nachdem die Elektronen eine Beschleunigungsspannung U_A erfahren, haben sie eine kinetische Energie E_kin=e*U_A, aber die kinetische Energie ist auch E_kin=0.5*m*v_x^2. Das wird gleichgesetzt und man kann daraus die Geschwindigkeitskomponente der Elektronen berechnen.

    Hallo Marc,
    die Geschwindigkeit in x-Richtung lässt sich nur schwer messen, ohne die Elektronen zu stören. Deshalb muss man v_x in der Formel ersetzen. Allerdings weiß man, dass die Geschwindigkeit der Elektronen mit der Beschleunigungsspannung zusammenhängt, und über die oben erläuterte Gleichung bekommt man dann die Geschwindigkeit.

    Außerhalb des Kondensator wirkt keine Kraft mehr auf das Elektron, deshalb hat es konstante Geschwindigkeit in y-Richtung (die Geschwindigkeit in x-Richtung ist die ganze Zeit nach der Beschleunigung durch die Beschleunigungsspannung U_A konstant!), nämlich die, die im ersten Schritt auf der rechten Seite errechnet wurde.

    Nachdem man beide Strecken errechnet hat, addiert man sie und hat die gesamte Ablenkung in y-Richtung. So ergibt sich die letzte Formel.

    Aus dieser letzten Formel kann man auch noch einige weitere Schlüsse ziehen: Die Ablenkung ist umso größer, je höher die Kondensatorspannung ist (denn dadurch werden die Elektronen in y-Richtung beschleunigt), und je niedriger die Beschleunigungsspannung ist (denn diese bestimmt die Geschwindigkeit in x-Richtung). Langsame Elektronen werden also stärker abgelenkt, weil sie längere Zeit der y-Kraft im Kondensator ausgesetzt sind.

    LG, Matti

    Ok hab das so unegfähr verstanden hab nur noch eine Frage zur kinetischen Energie, die hatten wir in der Schule noch nie. Wieso kann man die mit der Bewegungsenergie gleichsetzen? Ich dachte immer kinetische Energie wäre eine Art Höhenenergie?
    Und noch zur vorletzten Gleichung bei der y_1 und y_2 addiert werden, ich nehme an das die dort direkt gekürzt und vereifnacht haben oder? Weil der Term hat ja fast keine Ahnlichkeit mehr mit den oberen Termen von y_1 und y_2?
    Danke mal bis hier.

    MfG Marc

    Begriffe:
    Kinetische Energie = Bewegungsenergie
    Höhenenergie = Potentielle Energie

    Das sind zwei völlig verschiedene Energien, die aber ineinander umgewandelt werden können, zum Beispiel bei freien Fall: Ekin=Epot, wenn die Energie erhalten bleibt. Daher könnte die Verwechslung stammen, oder du hast dich einfach vertan ;)

    Letzte Gleichung: Genau, es wurde vereinfacht, aber nicht gekürzt, sondern ausgeklammert: Schau dir nochmal y1 und y2 an: beide enthalten U_y, U_A, l, d sowie den Faktor 1/2 (1/4=1/2*1/2 !!). Das wurde alles ausgeklammert. Was noch übrigbleibt, ist einmal l (l^2=l*l !) und 1/2 aus y1 und s aus y2, das steht in der Klammer in der letzten Formel.

    Jo hab das jetzt verstanden mit dem Ausklammern danke.
    Nun noch zu was anderem auch beim Oszilloskop.

    Bei den Lissajous-Figuren: Also was da geamacht wird versteh ich ja, aber wie kann man da jetzt was rauslesen, aus der Darstellung auf dem Schirm. Könnte mir evt. jemand erklären wie das genau abläuft bzw. was der Vorteil eines solchen Verfahrens ist.

    Hier mal ein Auszug aus einem Artikel: "Stehen die Frequenzen der gleichen Signalform in einm ganzzahligen Verhältnis zueinander, dann entstehen sog. Lissajous-Figuren."

    Was hat das mit dem Verhätnis auf sich?

    MfG Marc

    Wenn du schon weißt, wie die Lissajous-Figuren entstehen, lass ich das technische mal weg. Nur so viel:

    An das Oszilloskop werden 2 (sinusförmige) Wechselspannungen angeschlossen, die auf dem Bildschirm in x- bzw y-Richtung angezeigt werden. Dabei entstehen Bilder (auch wenn die Frequenzen nicht in ganzzahligem Verhältnis stehen), allerdings sind die Bilder nur dann die geschlossenen Lissajous-Figuren, wie du sie kennst, wenn die Frequenzen eben ganzzählig zueinander sind.

    Du kannst dir das als zwei Pendel mit verschiedenen Frequenzen vorstellen: Wenn beide gleichzeitig durch die Mitte laufen, solle ein Ton erzeugt werden. Wann immer erzeugt wird, machst du einen Punkt auf der Zeitachse. Das daraus entstehende Muster ist nur dann periodisch (wiederholt sich also bzw der Ton wird in einem bestimmten, immer gleichen Rhythmus erzeugt), wenn die Perioden der Pendel zueinander in ganzzahligem Verhältnis stehen. Ähnliches kannst du an der Ampel bei zwei Blinkern beobachten: Wenn die Blinkfrequenzen nicht ganzzahlig zueinander sind (sie also zum Beispiel nur geringfügig verschiedene Frequenzen haben), verschieben sich die Rhythmen der Blinker gegeneinander, sind sie dagegen ganzzahlig, gibt es einen bestimmten, immer wiederkehrenden Rhythmus der Blinker zueinander. Es gibt wirklich sauviele Möglichkeiten, sich das vorzustellen.

    Am Oszilloskop siehst du, wenn die Frequenzen nicht ganzzahlig zueinander sind, zwar auch Muster, diese bewegen sich aber und sind insofern niemals gleich. Wenn das Oszilloskop seinen Bildschirm nicht löschen würde, sondern alle jemals abgebildeten Linien dauerhaft anzeigen würde, würde du nach einer Weile den ganzen Bildschirm mit Linien gefüllt haben, bis nur noch ein leuchtendes Rechteck zu sehen ist.

    Aus Wiki: Die Form der Figuren erlaubt genaue Rückschlüsse auf Frequenz und Phasenlage der beiden Spannungen. Bei gleichen Frequenzen (v = 1:1) kann man an der elliptischen Figur die Phasendifferenz ablesen. Bei zwei fast gleichen Frequenzen (oder einem Frequenzverhältnis, das sehr nahe an einem der einfachen rationalen Verhältnisse liegt) zeigt der Schirm des Oszilloskops eine zwar geschlossene, aber sich zeitlich verändernde Figur. So kann man mit hoher Empfindlichkeit kleine Frequenzunterschiede messen.

    Die fett markierten Punkte sind die Gründe, warum man sich diese Figuren überhaupt anschaut. Heutzutage gibts da freilich bessere Methoden, als von Hand solange an den Spannungen zu drehen, bis man endlich eine statische Ellipse hat - aber früher hat man das so gemacht. Vorteile hat das nur, wenn man gerne minutenlang auf einen Bildschirm starrt und dabei an kleinen Knöpfen dreht. ;)

    Zitat von Unregistriert

    Ich habe das Buch nicht, aber zu der ersten Formel:
    Nachdem die Elektronen eine Beschleunigungsspannung U_A erfahren, haben sie eine kinetische Energie E_kin=e*U_A...

    Hi leute,
    Hierzu noch mal eine Frage, das die kinetische Energie 1/2 m * v^2 ist, ist mir ja klar, aber wieso ist sie auch e*U_a?

    Es wurde experimentell gefunden, dass es einen direkten Zusammenhang zwischen der Beschleunigungsspannung und der Geschwindigkeit der Teilchen (zB der Elektronen) (genauer: dem Quadrat der Geschwindigkeit) gibt, und dieser Zusammenhang ist dadurch ausgedrückt, dass die Beschleunigungsspannung mal der Ladungs des Teilchen direkt in kinetische Energie umgewandelt wird. Es hätte prinzipiell auch ein anderer Zusammenhang sein können, zB Beschleunigungsspannung proportional zur ersten Potenz der Geschwindigkeit, aber das ist nicht das, was das Experiment zeigt.

    Es gilt also weiter: kinetische Energie ist 1/2 m v^2, und die "elektrische Beschleunigungsenergie" ist eU_A. Da sich elektrische Beschleunigungsenergie in kinetische Energie umwandelt, schreibt man 1/2 m v^2 = eU_A.

    Hi ok danke.

    Noch mal zu den Lissajous-Figuren.

    Hab hier ein recht gut gelungenes Applet gefunden: http://www.schule-bw.de/unterricht/fae…d/lissajous.htm

    Meine Frage nun:

    Könnte mir evt. jemand nochmal allgemein sagen was man für Regeln aufstellen kann wenn man Spannung bzw. Frequenz ändert. Und was es mit der Phasenlage auf sich hat?

    Ich hab selber schon mal probiert und hab herausgefunden, dass wenn man die Spannung ändert die Figur ihren Ausschlag also in x/y-Richtung. Bei gleich bleibender Frequenz, und bei einem gleichen Verhältnis der Spannungen (also: 1:4; 1:3; 1:2; usw.) ensteht immer die selbe Figur nur in unterschiedlichen größen je nach Größenordnung der Spannung also bei 2V und 4V entsteht die Selbe wie bei 10V und 20V.

    Bei der Frequenz ist das auch so, gleiches Verhältnis hat wieder gleiche Graph-Form zur folge.

    Wäre nett wenn mir das noch jemand gut zusammengefasst und verallgemeinert erklären könnte.

    Und die Phasenlage bitte auch noch da ich das nicht mehr verstanden habe, bei meinem PC kann ich nämlich irgendwie nicht den x- und y-Spannungsverlauf anschauen, das Diagramm bleibt einfach leer.
    Deswegen kam ich bei den Fragen unter dem Applet nicht weiter.

    MfG Marc