Ableitung Wurzelx

    Hey ihr.
    Könnt ihr meine Lösung mal durchschauen, irgendwas stimmt nicht, denn es muss unten 2*Wurzelx rauskommen. Hier meine Lösung: (Das limes lass ich mal weg.. Zu viel Aufwand jedes mal) und xo = xnull.. Stellt euch das : als Bruchstrich vor (ist ja vom Prinzip her das Gleiche)

    f(x)=Wurzelx
    f(x)-f(xo) : x - xo
    Wurzelx - Wurzelxo : x - xo (jetzt potenziere ich, um die Wurzel loszuwerden)
    x - xo : x²- xo² (jetzt wende ich die 3. Binomische Formel an)
    x - xo : (x - xo) * (x + xo) (jetzt kann ich 2x x - xo streichen, daraus folgt:)
    1 : x + xo (jetzt wird jedes x zu xo)
    1 : xo + xo (2x xo zusammenfassen)
    1 : 2xo

    Jetzt fehlt mir die Wurzel bei xo.
    Ich hoffe, ich habe es ordentlich strukturiert und ihr könnt etwas mit anfangen.
    Danke!

    Ja, in meinem Mathebuch steht, dass das rauskommen muss als Ableitung, aber bei meiner Lösung kommt es ohne die Wurzel raus.
    Ich finde meinen Fehler einfach nicht. :(

    Könntest Du Deine Überlegung bitte nochmal aufschreiben - mit Klammern, wegen der Lesbarkeit. Meinetwegen w(x - xo) : (x - xo) oder so ähnlich; w für Wurzel.

    Muß w'(x) auf diese Weise hergeleitet werden? Reicht nicht eine Anwendung der Potenzregel?
    w(x) = x^(1/2) -> w'(x) = (1/2) x^(-1/2) = 1 / [2 w(x)]

    Einmal editiert, zuletzt von franz (19. Februar 2010 um 20:49)

    Du hast falsch potenziert: Man kann nicht jeden Summanden einzeln potenzieren.
    Tipp: Wende die 3. Binomische Formel auf x - x0 = (√x)² - (√x0)² an, dann sollte es funktionieren.

    franz:
    Nein, wir müssen das herleiten. Ich weiß, wie es durch normale Ableitung geht, aber das dürfen wir eben nicht.

    Dörrby:
    Ich versteh nicht genau, was du meinst.
    Ich dachte, man muss alles einzeln potenzieren.
    Und die Wurzel hebt sich doch durch potenzieren auf oder?
    Also ich versuche einfach deinen Schritt mal weiterzuführen:
    x - xo : (√x)² - (√xo)²
    x - xo : (√x-xo) * (√x+xo)
    Aber jetzt hebt sich ja nichts mehr auf, oder? Oder kann ich jetzt potenzieren?
    Ich glaube, ich habe grad was verwechselt, aber ich lass es mal stehen.
    Bei welchem Schritt, hast du das denn eingeführt?
    Tut mir Leid, dass ich nicht weiterkomme :(

    x - x0 = (√x)² – (√x0)² = (√x + √x0)∙(√x – √x0)
    Dann kürzt sich der zweite Faktor mit dem Zähler weg und du bildest den Limes x→x0 .

    Der Hinweis von Dörrby ist genau richtig: Gestatte mir, daran anzuknüpfen:

    (w(x) + w(xo)) (w(x) - w(x)) = w²(x) - w²(xo) =x- xo ->
    (w(x) - w(xo)) / (x - xo) = (w(x) - w(xo)) / [(w(x) + w(xo)) (w(x) - w(xo))]
    = 1 / (w(x) + w(xo)) -> 1 / 2w(xo) (Grenzwert)

    EDIT Überschneidung; lasse es trotzdem stehen.

    Zitat von Dörrby

    x - x0 = (√x)² – (√x0)² = (√x + √x0)∙(√x – √x0)
    Dann kürzt sich der zweite Faktor mit dem Zähler weg und du bildest den Limes x→x0 .

    ich zitiere mal deinen Gedankengang, der verwirrt mich nicht so sehr.
    Wenn ich das dann kürze, erhalte ich:

    x - xo : (√x + √x0)
    und jezt lasse ich es gegen x->xo laufen:

    xo-xo : √xo + √xo = 1 / 2√xo
    Ohaaa, ich hab es, danke.
    Ich wollte schon eher antworten, aber ich habe die ganze Zeit nicht verstanden, was ihr meintet und wollte noch einmal drüber schauen. Und heute hab ich es verstanden!
    DANKE! Wirklich!!

    Hallo ihr,
    ich bins nochmal.
    Ist mir echt peinlich, aber gestern habe ich es noch verstanden.
    Grad fehlt mir ein Schritt.
    Und zwar wie ich von:

    √x-√xo : x-xo auf:
    x-xo : √x²-√xo² komme.
    Wenn ich potenziere, um die Wurzel aufzuheben, erhalte ich doch unterm Strich nur x²-xo² also ohne die Wurzel oder? Und wenn ich die Wurzel ziehe, habe ich unterm Strich √x-√xo ohne die hoch².
    Ich bin echt verwirrt..
    Ich hoffe, ihr könnt mir noch einmal helfen.
    Wär echt super.

    Im Zähler passiert gar nichts!
    Einfache Potenzregel: x = (√x)²
    also: (√x – √x0) / (x – x0) = (√x – √x0) / (√x – √x0)(√x + √x0) = 1 / (√x + √x0)

    Ehrlichgesagt verstehe ich nicht, durch welchen Schritt ich von x auf (√x)² komme... Alles davor und danach ist klar für mich.
    Komisch, gestern habe ich es noch verstanden...
    Vielleicht stehe ich auch auf dem Schlauch.
    Am Besten lass ich es mir von meinem Lehrer nochmals erklären.
    Danke schön aber für die Hilfe :)

    Hoch-2 ist das Gegenteil von der (Quadrat-)Wurzel, genauso wie ∙2 das Gegenteil von :2 ist und +2 das Gegenteil von –2.
    Bei der quadratischen Ergänzung schreibt man z.B. x² +6x = x² +6x +9 –9 . Das ist gleich, weil sich durch +9 –9 nichts ändert, aber es bringt was, weil x² +6x +9 = (x + 3)² eine binomische Formel ist.
    Genauso hier: x = (√x)² . Das ist gleich, weil sich durch Wurzel und hoch-2 nichts ändert (vorausgesetzt x≥0), aber es bringt was, weil (√x)² – (√x0)² = (√x – √x0)∙(√x + √x0) eine binomische Formel ist.

    Einmal editiert, zuletzt von Dörrby (24. Februar 2010 um 17:49)