Exponentialfunktion

Hey ihr.
Ich habe ein Problem in Mathe, wobei ich normalerweise eigentlich recht gut bin, aber das Thema ist irgendwie doch schwieriger als ich dachte. Es geht um Exponentialfunktionen - genauer noch so eine Aufgabe namens Bakterienwachstum:

Das Wachstum einer Bakterienkultur wird in einem Labor experimentell untersucht. Hierzu wird die Anzhal der Bakerien pro Milliliter Nährlösung halbstündlich ausgezählt.

Zeit t in Stunden |0| |0,5| |1| |1,5| |2| |2,5| |3|
Anzahl der Bakterien pro ml in Tausend |0,51| |0,65| |0,84| |1,07| |1,37| |1,76| |2,25

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a) Zeigen Sie durch Quotientenbildung, dass tatsächlich ein exponentielles Wachstum vorliegt. (Hier weiß ich garnicht, was mit Quotientenbildung gemeint ist)

b) Stellen Sie die Wachstumfunktion N(t) = c x a^t auf und zeichnen Sie deren Graphen.
(c dürfte hier doch 0,51ml sein oder? Und wie finde ich a raus?)

c) Wann wird die Population auf 5000 Bakterien angewachsen sein ?
(Kann ich erst, wenn ich die Funktion habe und die fehlt mir ja noch)

d)Bestimmen Sie die Zeitspanne T, in der sich die Bakterienzahl jeweils verdoppelt.
(Überhaupt keine Idee!)

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Ich habe nur eine Bitte, im Internet ist die Aufgabe schon erklärt, aber mit anderen Zeichen als wir sie verwenden. Könntet ihr bitte a=Wachstum, c=Anfangswert, t verwenden. Oder erklären, wenn ihr andere Buchstaben verwendet. Wär super, danke!

a) Quotient = Ergebnis einer Division. Die Quotienten 0,65/0,51 0,84/0,65 usw. müssen bis auf Rundungsungenauigkeiten gleich groß sein, dann ist es eine Exponentialfunktion.
b) c ist richtig. a=f(1)/f(0)=f(2)/f(1)=... oder a=√(f(2)/f(0)) oder a=∛(f(3)/f(0)) . Bilde am besten einen Mittelwert mehrerer Ergebnisse, damit's genau wird.

c) N(t)=5000 einsetzen und Gleichung nach t auflösen (ein Umformungsschritt ist Logarithmieren).

d) z.B. N(t)=1,02 (das Doppelte vom Anfangswert) und wieder nach t auflösen.