Nullstellenbestimmung

1. offizieller Beitrag

    Stichworte: (evtl.) Substitution

    Überschrift: Binquadratische Gleichung

    Forme den Funktionsterm in ein Produkt aus Linearfaktoren um und bestimme die Nullstellen.

    f (x) = x^7 + x^5 - 2x^3

    • Offizieller Beitrag

    Hallo!
    Was ist dein Problem bei der Aufgabe? Oder besteht keines? Was soll ich jetzt erklären?
    Naja, ich mache jetzt einfach mal die Aufgabe in der Hoffnung, das ist das, was dir hilft.
    f(x) = x^7 + x^5 - 2x^3
    f(x) = x^3 * (x^4 + x^2 - 2) |x^3 ausgeklammert
    f(x) = x^3 * (a^2 + a - 2) |Substitution (x^2 = a)
    f(x) = x^3 * (a - 1) * (a + 2) |Auflösen der quadrat. Gleichung (z.B. mit Vieta)
    f(x) = x^3 * (x^2 - 1) * (x^2 + 2) |Rücksubstitution
    f(x) = x^3 * (x + 1) (x - 1) (x^2 + 2) |3. binomische Formel
    -> So weit wie möglich zerlegt
    -> Nullstellen bei 0, 1, -1
    (x^2 + 2 = 0 ist nur mit den Komplexen Zahlen lösbar.)
    LG nif7