Hallo,
zurzeit komm ich bei dem Thema super mit aber die Hausaufgaben versteh ich leider absolut nicht.
Aufgabe:
Aus einer quatratischen Pyramide mit der Grundseite a=10 cm und gleich großer Höhe wird ein möglichst großer gleich hoher Kegel ausgebohrt.
Zeichne den Körper In Originalgröße.
Wie groß sind Volumen und Oberfläche des entstehenden Restkörpers?
Hallo!
Aus deiner Pyramide mit qudratischer Grundseite, hat der größte Kegel, den du herausschneiden kannst, die gleiche Höhe a und die Grundfläche aus dem Inkreis der quadratischen Grundfläche der Pyramide.
Dieser Inkreis hat den Radius r = 1/2 a.
Das Volumen des Kegels ist somit:
Vk = 1/3 r^2 * pi * h = 1/12 * a^2 * pi * h = 1000/12 * pi
Das Volumen der Pyramide wäre:
Vp = 1/3 * a^2 * h = 1000/3
Das Volumen des Restkörpers ist:
Vp - Vk = 1000/3 - 1000/12 * pi = 71,5
Die Oberfläche berechnest du ähnlich, wenn auch nicht gleich.
Die Oberfläche des Restkörpers besteht aus drei Teilen:
1. Aus der Mantelfläche der Pyramide:
Mp = 4 * 1/2 * 10 * 5 * wurzel(5) = 100 * wurzel(5)
2. Aus der Mantelfläche des Kegels:
Mk = pi * r * s = pi * 10 * 5 * wurzel(5) = 50 * pi * wurzel(5)
3. Aus der übrig gebliebenen Grundfläche:
G = a^2 - r^2 * pi = 100 - 25 * pi
jetzt noch alles zusammenfügen und fertig:
Mp + Mk + G = 100 * wurzel(5) + 50 * pi * wurzel(5) + 100 - 25 * pi
Es kann sein, dass ich mich irgendwo verrechnet habe, aber ich hoffe du hast halbwegs verstanden, wie die Aufgabe geht... 
LG nif7
