Hallo,
ich habe da ein Problem. Ich soll anhand einer Rechnung beweisen wo Extremstellen liegen. Aber wie mach ich das???? Ich weiß, dass man zuerst einmal die erste Ableitung bilden muss.
f (x)= x²-3x
1. Ableitung= 2x-3
So und dann??? Hoffe auf eine gute Erklärung=)
Hi!
Die Ableitung gibt dir die Steigung der Funktion an jeder Stelle des Graphen an. An einer Extremstelle (Maxima, Minima) ist die Steigung der Funktion gleich 0 (horizontale Tangente), d.h. du bekommst die Stelle, indem du f'(x) = 0 berechnest.
Nun könnte es noch sein, dass an der berechneten Stelle x0 kein Extremwert, sondern ein Terrassenpunkt ist, da auch dort die 1. Ableitung Null ist. Dies kannst du dadurch ausschließen, indem du auch noch die zweite Ableitung berechnest und dein x0 dort einsetzt. Ist f''(x) an der Stelle x0 Null, so ist dort ein Terrassenpunkt, ansonsten der gesuchte Extremwert.
LG nif7
wie bekommt ich denn die Nullstellen von der ersten Ableitung??????
Ich raff das irgendwie nicht, die Nullstellen sind dann irgendwie die Extrempunkte aber wie rechne ich das jetzt?
Bei der Aufgabe die ich eben gestellt hab brauch ich keine Hilfe aber wie berechne ich die Nullstellen wenn der Exponent x³ ist?
4x³+3x²+2
wie rechne ich da die Nullstellen aus?
Wenn der Exponent höher als zwei ist, kann man die Nullstellen nur noch unter bestimmten Umständen so leicht finden.
Willst du wirklich die Nullstellen dieser Funktion ausrechnen oder erst die Ableitung bilden?
lieber mit der Ableitung anfangen weil ich versteh das wirklich nicht=) Hoffe du kannst mir dabei helfen 
ich bin erleichert
4x³+3x²+2
12x²+6x
so und jetzt?
Jetzt hast du die Ableitungsfunktion:
f'(x) = 12x²+6x
Die setzt du jetzt gleich Null.
f'(x) = 0
0 = 12x² + 6x
...
Du erhälst dadurch die Nullstellen der Ableitungsfunktion und damit potentielle Extrempunkt-Kandidaten.
Anschließend leitest du f'(x) ab und du erhälst f''(x).
f''(x) = 24x + 6
Nun setzt du in f''(x) deine Nullstellen aus der ersten Ableitung ein. Gibt es für f''(x) dann einen Wert ungleich null, so ist an dieser Stelle ein Extrempunkt.
Schließlich setzt du deine gefundenen x-Werte in die Ausgangsfunktion f(x) ein und berechnest dir noch die dazugehörigen y-Werte und du erhälst die gesuchten Punkte.
LG nif7
