Logarithmen: Lösen von Exponentialgleichungen

    Hallo zusammen!

    Ich habe folgendes Problem:
    Bei der folgenden Funktion kann ich nicht x bestimmen. Wo liegt bei mir der Fehler??

    Die Funktion lautet:

    5^x = 2 * 7^(x+1)

    Ich bin folgender Maßen vorgegangen:

    2 * 7^(x+1) = 5^x
    <=> 2 * 7^x * 7 = 5^x
    <=> 14 * 7^x = 5^x
    <=> log(5)14*7^x = 5^x | die (5) im Logarithmus ist hier die Basis
    <=> x * log(5)98 = x |: x
    <=> lg(98 )/lg(5) = 1
    <=> 1,99/0,70 = 1
    <=> 2,84 = 1 f.A.!!!!!


    Was habe ich falsch gemacht? :-O

    Liebe Grüße,
    Lukas.

    Ich vermute, daß es keine gemeinsame Lösung gibt, dass also bei keinem x-Wert ein gemeinsamer y-Wert existiert.

    Zitat

    2 * 7^x * 7 = 5^x

    ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich mein das du das so nicht ausmultiplizieren darfst, da in der aufgabe ja 7^(x+1) steht

    Zitat von -storaz-


    <=> log(5)14*7^x = 5^x | die (5) im Logarithmus ist hier die Basis
    <=> x * log(5)98 = x |: x


    Hier wird ein Produkt fehlerhaft logarithmiert.

    Warum nicht sofort logarithmieren?
    lg (5^x) = lg ((2 * 7 ^(x + 1))
    x lg 5 = lg 2 + (x + 1) * lg 7 -> x ... fertig