Flächeninhaltsbestimmung

    Hi Leute,
    ich hab ein kleines Problem. Ich geh in die 11te Klasse und ich muss am Mittwoch eine ganz kleine Präsentation halten und diese entscheidet darüber ob ich in Mathe eine 3 oder eine 4 im Zeugnis bekomme, also ich wäre euch wirklich sehr dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
    Folgende Aufgabe soll ich bearbeiten:

    Bestimmen Sie a > 0 so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den angegebenen Inhalt A hat.

    f(x)= -x²+2a²
    g(x)=x²
    A=72

    wäre nett wenn ihr mir den Lösungsweg zeigen und ein bischen erklären würdet, weil ich überhaupt nicht weiß was ich machen soll.

    Danke schon mal im Vorraus

    Einmal editiert, zuletzt von Th3Punisher (18. Januar 2010 um 21:00)

    x^2 ist die Normalparabel. -x^2+2a^2 ist ebenfalls eine Parabel, die aber ihren Scheitelpunkt nicht im Koordinatenursprung, sondern in 2a^2 hat und nach unten geöffnet ist.
    Wenn Du Dir das skizzierst, ist zumindest schon einmal klar, um welche Fläche es sich handelt.
    Außerdem kann man an der Skizze erkennen, daß es jetzt notwendig wird die Nullstellen von -x^2+2a^2 zu bestimmen. Da wird natürlich irgendetwas herauskommen, indem immer noch das a steht. Jetzt kannst Du über das Integral innerhalb der Nullstellengrenzen die Fläche unter -x^2+2a^2 berechnen (immer noch ein a drin). Außerdem kannst Du jetzt die Fläche unter x^2 berechnen (Integral!). Anhand der Skizze kann man dann erkennen, dass Du die zweite Fläche von der ersten abziehen musst. Das ganze ergibt dann 72, was heißt, dass Du die 72 gleich der sich ergebenden Flächendifferenz setzten musst. Ich vermute, dass sich dann das a ergibt (ich hab's selbst nicht versucht, weil keine Zeit!)

    Viel Erfolg