Differentialrechnung

Ich habe mal eine Frage, was sagt die erste Ableitung einer Gleichung aus z.B.

2x³+4x²= 6x²+8x

Was bedeutet das?

Moin,

wenn Du eine Funktion hast, z.B. die angegebene f(x)=2x^3+4x^2, dann ist diese Funktion ein Auf und Ab mit verschiedenen Steigungen an den verschiedenen Punkten des Graphen.

Wenn Du wissen willst, wie groß die Steigung in den einzelnen Punkten ist, gehst Du hin und berechnest die Ableitung: f'(x) = 6x^2+8x

Ich hoffe, dass Dir an dieser Stelle schon auffällt, dass die Gleichung, die Du geschrieben hast falsch ist: die Funktion ist nicht gleich der Funktion, die die Steigungen der ersten Funktion angibt (blöder Satz, aber ich hoffe, Du verstehst es!)

Wenn Du jetzt also wissen wolltest, wie groß die Steigung Deiner Funktion f(x)=2x^3+4x^2 bei x = 3 ist, dann rechnest Du f'(3) = 6*3^2+8*3 aus, und hast es!

Wenn Du Dich jetzt fragen solltest, wozu das ganze gut ist:
Man kann z.B. relativ leicht damit Maxima und Minima berechnen, denn die Steigung in einem Maximum der Funktion ist Null (denn die Tangente ist waagerecht, hat also keine Steugung). So muss man also nur die Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen (um die x-Koordinate zu bekommen). Um zu testen, ob Du wirklich ein Maximum oder ein Mimum hast, musst Du dann noch mal ableiten, aber ich denke, dass Du das in den nächsten Wochen erfahren wirst.

Gruß

Christian

ohhh danke, das hat mir sehr geholfen=)