Faktorisieren und Streckfaktorberechnung

    Halllo

    Kann mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen?

    Streckfaktor(=K)

    S ( -0,5/ 1,1)

    Was ist hier der Streckfaktor? !!!Bitte auch erklären!!!


    Kann mir jemand hier(unten) beim faktorisieren helfen, bbitte!!!


    2.1 f(x)= x²-4x-21 Meine Lösung: (x-2)(x+25)

    2.2 f(x)= 3x²-10x+6 Meine Lösung: (x+5)(x+19)

    2.3 f(x)= 0,2x²+x+1,5 Meine Lösung: (x+1)(x-0,5)

    Wie ffinde ich die Faktore hier heraus, kann mir das jemand erklären?????

    2.1.
    Manchmal, so wie hier, kann man mit dem Satz von Vieta faktorisieren.
    (x+a)(x+b) = x² +(a+b)x +a∙b
    Das bedeutet umgekehrt: Zerlege die Zahl ohne x auf alle möglichen Arten in zwei Faktoren ( –1∙21 ; 1∙(–21) ; (–3)∙7 ; 3∙(–7) ) und versuche, durch Summieren auf die Zahl vor dem x zu kommen ( –1+21=20 ; 1+(–21)=–20 ; –3+7=4 ; 3+(–7)=–4 ). Wenn's passt, hast du die Lösung ( -> (x+3)(x–7) ), wenn nicht, dann musst du eben mit der p-q-Formel arbeiten.

    2.2.
    Zur Benutzung der p-q-Formel muss man immer erst durch den Faktor vor dem x² teilen oder diesen ausklammern:
    f(x) = 3x²–10x+6 = 3(x² –10/3 x +2)
    Den Klammerinhalt setzt du =0 und erhältst: x = 1/3 (10±√82)
    Die beiden Ergebnisse sind die Nullstellen von f(x). In den Linearfaktoren muss jeweils (x – Nullstelle) stehen, damit sie zu 0 werden, wenn man die entsprechende Nullstelle einsetzt.
    also: f(x) = 3 (x – 1/3 (10+√82)) (x – 1/3 (10–√82))

    2.3. entsprechend, lässt sich aber nicht faktorisieren.