Kombination von e^x und anderen Funktionen

  • hallöchen!

    bräuchte eure hilfe bei folgender aufgabe:

    also in meinem mathebuch steht ein beispiel zur anwendung der produktregel, wenn man zusammengesetzte Funktionen ableiten will. Nur leider ist die Rechnung alles andere als kleinschrittig! :(

    ALSO:

    Ausgangsfunktion: f (x) = (x+1) * e^x

    Ableitungen:

    f'(x) = 1 * e^x + (x + 1) * e^x

    so und dann folgt im buch schon das endergebnis ...

    f' (x) = (x + 2) * e^x

    da sind nach meinem empfinden aber ein paar schritte zu viel übergangen worden!

    kann mir bitte jemand die fehlenden schritte aufschreiben und erklären, wie man an das endergebnis kommt?!