Textaufgabe 5. Klasse

    Hat jemand eine Idee wie man diese Aufgabe löst?

    Max hat 25 Zwanziger Cent Münzen (25x0,20=5 Euro)
    Tina hat 15 Fünfziger Cent Münzen (15x0,50=7,5 Euro ---> also mehr Geld als Max)
    Jedes Kind gibt jeden Tag immer nur eine Münze aus.
    Am wievielten Tag hat Max mehr Geld als Tina?

    Hmmm, wie geht das?

    Also ich weiß nicht, ob mein Lösungsvorschlag für die 5te Klasse geeignet ist, aber ich schlag Dir folgendes vor:

    Max hat am Tag Null 5 Euro. Am Tag 1 hat er nur noch 4,80; an Tag 2 nur noch 4,60 usw.
    Dies kannst Du beschreiben, in dem Du 5-0,20*x schreibst, wobei x für den Tag (also 1, 2, 3, usw ...) steht. Beispielsweise hast Du an Tag 3 nur noch 5-0,20*3 = 5-0,60 = 4,40 zur Verfügung, was Du sicher schnell überprüfen kannst.
    Ähnliches können wir für Tina schreiben: 7,50-0,50*x

    Jetzt hat Tina ja zuerst mehr Geld als Max. Nehmen wir mal rein theoretisch an, daß Max und Tina ihre 20 bzw. 50 Cent pro Tag nicht aufeinmal ausegeben, sondern daß ganze Centweise über den ganzen Tag gleichmäßig verteilt ausgeben. Dann haben wir irgendwann die Situation, daß Tina und Max gleich viel Geld besitzen, und ab diesem Zeitpunkt hat Max mehr Geld. Soweit verstanden?
    Jetzt drückt 5-0,20*x den Betrag des Geldes von Max aus, und 7,50-0,50*x den Betrag von Tina. Die beiden sollen gleich sein, bei einem bestimmten Wert von x (also zu einem bestimmten Zeitpunkt). Gleich sein heißt aber:

    5-0,2*x = 7,50-0,5*x

    Das Ziel ist es jetzt, daß x auf einer Seite der Gleichung allein stehen zu haben: Beispielweise könnte das Ergebnis x = 5 lauten, was hieße, daß Max ab Tag 5 mehr Geld hat als Tina.

    Dazu addierts Du auf beiden Seiten der Gleichung 0,5*x dazu (wenn Du auf beiden Seiten addierts, bleiben die beiden Seiten ja immer noch gleich):

    5 + 0,3*x = 7,5

    Jetzt kannst Du auf beiden Seiten 5 abziehen

    0,3*x = 2,5

    Wenn Du jetzt auf beiden Seiten durch 0,3 teilst, erhälst Du das Ergebnis für x, nämlich

    x = 2,5:0,3 = 8,33333333....

    Laß Dich von den 0,33333.... hinter der 8 nicht irritieren. Das sagt Dir nur, ob Max am 8ten Tag vormittags, nachmittags oder wann auch immer genausoviel Geld wie Tina hat. Das Ergebnis lautet also an Tag 8.

    Überprüfen kannst Du das ganze mit einer Tabelle:
    Spalte 1 wäre die Anzahl der Tage. Spalte 2 der Geldbetrag von Max, Spalte 3 der Geldbetrag von Tina.

    Bei Tag 0 (also jetzt!) steht in Spalte 1 0, in Spalte 2 5 und in Spalte 3 7,50
    In der nächsten Zeile steht in Spalte 1 1 (denn nun ist 1 Tag vergangen!) in Spalte 2 , ... na ja das kannst Du ja selber.

    Ja, das hatte ich mit einer Tabelle schon, der 9. Tag ist richtig.
    Doch mein Lehrer sagt das geht in der 5. Klasse auch schon anders....

    @ mrtlbrmpf : Ich habe alles gut verstanden wie du rechnest (DANKE), nur haben wir so eine Rechnung noch nie geschrieben.

    Irgendwie muss es noch einen anderen Weg geben , aber wie?

    Okay, könnt ihr mir bitte mal sagen, seit wann man in der 5. Klasse schon mit Potenzen rechnet, geschweige denn mit Exponentialfunktionen? Und was will dein Lehrer bitte noch sehen?
    Sorry aber nach deinen Aussagen und deiner Ausdrucksweise zu urteilen bist du kein 5.Klässler! :)

    Die 5. Klasse-Version geht über die Differenzen:
    Am Anfang hat Max 2,50 € mehr als Tina. Dieser Unterschied wird jeden Tag 30 Ct (=50–20) weniger, d.h. 250 Ct : 30 Ct = 8 + Rest 10 Ct
    Also hat Max am 9. Tag weniger.