Quadratische Funktionen

1. offizieller Beitrag

    Wie stellt man eine quadratische Gleichung aus drei Punkten auf? Ich komme nur so weit:

    P1 (3/2) P2 (4/4) P3 (4/3)

    y=ax²+bx+c

    2= a*3²+b*3+c
    2= 9a+3b+c

    4= a*4²+b*4+c
    4= 16a+4b+c

    3= a*4²+b*3+c
    3= 16a+3b+c

    Und jetzt muss ich das mit den Additionsverfahren oder mit dem Satz des Vieta oder Einsetzungsverfahren lösen, aber wie mach ich das jetzt? Das ist schon sehr lange her, als ich das gemacht habe, kann mir bitte bitte jemand helfen oder wenigstens erklären?????Danke schon mal :D

    • Offizieller Beitrag

    Hi!
    Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren stimmt...
    Den Satz von Vieta wirst du hier nicht brauchen (er hilft dir nur, eine pq-Formel/Mitternachtsformel zu umgehen)

    Am einfachsten geht es mit dem Einsetzungsverfahren:
    Dabei löst du eine der Gleichungen nach einer Unbekannten auf und setzt diese dann in die anderen beiden Gleichungen ein.

    1) 2 = 9a + 3b + c
    2) 4 = 16a + 4b + c
    3) 3 = 16a + 3b + c

    1 nach c)
    c = 2 - 9a - 3b

    c in 2)
    4 = 16a + 4b + (2 - 9a - 3b)
    4 = 16a + 4b + 2 - 9a - 3b
    2 = 7a + b

    c in 3)
    3 = 16a + 3b + 2 - 9a - 3b
    1 = 7a
    a = 1/7

    a in 2')
    2 = 7 * (1/7) + b
    b = 1

    c = 2 - 9a - 3b = 2 - 9 * 1/7 - 3 * 1 = -1 - 9/7 = -16/7

    Alle Rechnungen wie immer ohne Gewähr...
    LG nif7