Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Hallo Leute,
ich habe bis Montag Mathe (LK) Hausaufgaben auf und komm aber einfach nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand dabei helfen, ist wirklich dringend.
Freu mich über jede Hilfe !

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f.

a) f(t) = 2t

Gib den Term ∫_1^x▒f der Integralfunktion zu f an, skizziere die Graphen der Integralfunktion x --> ∫_1^x▒f und der Funktion f in demselben Koordinatensystem.

Markiere alle Nullstellen. Extrempunkte und Wendepunkte in den beiden Graphen. Notiere sich entsprechende Punkte in einer Tabelle. Begründe jeweils den Zusammenhand.

Integralfunktion: ∫1 ^x (2t) dt = [t²]1 ^x = x² – 1²
Jetzt zeichnest du die Originalfunktion und die Integralfunktion in ein Koordinatensystem und guckst, was dir so auffällt (Nullstellen, Extrempunkt) und suchst eine Erklärung dafür.

Wie funktioniert das genau mit der Integralfunktion? ( bin hilflos =( )

Du integrierst einfach die Funktion f(t), nur eben nicht zwischen zwei zahlenmäßig fest vorgegebenen Grenzen, sondern mit der oberen Grenze variabel.
In Worten: Das Integral der Funktion f(t)=2t von 1 bis x beträgt x² – 1.
Du zeichnest also die Funktionen f(t)=2t und F1(x)=x²–1 in ein Koordinatensystem und suchst nach Auffälligkeiten.

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt (einfach gesagt), dass Ableiten genau das Gegenteil von Integrieren ist. Wenn du eine Funktion erst integrierst und dann ableitest, kriegst du wieder die ursprüngliche Funktion.

Jetzt hab ichs verstanden. Geht doch.. Vielen Dank noch mal Dörrby =)