Kirchenfenster Extremwertaufgabe

Hallo,
Wir können zur verbesserung unserer Note freiwillig diese Aufgabe lösen.

Ein Kirchenfenster soll entworfen werden. Es handelt sich um ein Rechteck mit aufgesetztem Rundbogen(Halbkreis). Der Umfang des gesamten Fensters beträgt 10m. welche grösse muss der Bogen (radius) haben, damit das Rechteck maximalen Fläscheninhalt hat?

Dabei ist noch ein Bild wo ein rechteck mit einem halbkreis als art dach abgebildet ist.

Soweit hab ich das hier:

Hauptbedingung:
A=a*b -> max.

Nebenbedingung:
U= (2a+b) + (pi*r^2)/2 = 10m

Nun weiss ich aber nicht wie ich die Zielfunktion bilden soll.

Hilfe?

Vorsicht, schau dir nochmal die Nebenbedingung an, du nimmst von dem aufgesetzten Halbkreis die halbe Fläche, du muss aber den halben Umfang nehmen!
Den Radius aus der Nebenbedingung kannst du noch anders ausdrücken.
Vielleicht siehst du dann wie es weitergeht.

u= (2a+b) + pi*r =10 m

ist das besser?

ja.