Extremwertaufgabe

Ich hab hier eine Aufgabe mit der ich absolut nicht klarkomme:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x-x². Im Bereich 0 < oder = u < oder = 3 liegt der Punkt P(u/v) auf der Kurve. Die Strecke OP ist die Seite eines Quadrats. Bestimme das absolute Maximum der Fläche dieses Quadrats.

So ich hab jetzt das relative Maximum ausgerechnet und die NS aber das bringt mir überhaupt nichts. Ich hab auch absolut keine Ahnung was es mit dem Randmaximum auf sich hat. Mir ist klar, dass 3 das Randmaximum ist, aber wie rechne ich das aus? Wozu brauch ich die ganzen Angaben, wenn ich die Lösung doch eigentlich einfach ablesen könnte? Ich hab jetzt eine ewig lange Rechnung gemacht mit Haupt- und Nebenbedinung und Zielfunktion, um festzustellen, dass ich das alles nicht brauche -.- aber es muss da doch ne rechnerische Lösung geben oder?

Ich weiß nicht, ob Du so weiterkommst, ich denke aber, daß folgendes plausibel klingt:

Zuerst einmal stellst Du bei der Nullstellenberechnung fest, daß die Bereichsgrenzen die Nullstellen sind (soweit habe ich also selbst gerechnet!)

Dann wird irgendwo zwischen 0 und 3 ein Maximum von f(x) liegen (ohne Rechnung. Begründung: in f(x) steht -x^2)

Wir haben also irgendeinen Bogen der von 0 nach 3 läuft. Jetzt könnten wir den Abstand 0P als r bezeichnen.

r^2 ist immer gleich x^2+y^2. Wenn man für y den Funtkionsterm einsetzt (3x-x^2). Dan haben wir r komplett durch x ausgedrückt. Jetzt könnte man (wenn bis hierher noch kein Fehler enthalten ist!) nachsehen, ob r innerhalb des Bereiches 0 ... 3 maximal wird, indem man in gewohnter Weise ableitet und prüft, wo ein Maximum und ein Minimum liegt. Uns interessiert ja nur das Maximum. Wenn r maximal ist, kann man ausrechnen für welches x (innerhalb 0 ... 3) r maximal ist und anschließend y ausrechnen. Wenn x jenseits der 3 liegt, sollte x = 3 die Lösung sein!

Ich hoffe, es funktioniert! Viel Erfolg!

Ich versteh nur nicht ganz wie du da auf den Satz des Pythagoras kommst, das ganze ist doch ein Quadrat.
Ansonsten x=3 als Lösung ist schonmal richtig.

Skizziere mal den Kurvenverlauf zwischen 0 und 3. Nimm mal irgendeinen Punkt auf der Kurve und zeichne den Abstand 0P ein. Ich denke, dann erkennst Du, daß wenn Du diesen Abstand mit r bezeichnest, r^2=x^2+y^2 ist, oder?

Also du verstehst das so, dass O der Ursprung ist oder?

Genau!

origo, originis
Latein liegt mir mehr als Mathe, aber egal.
Also der Ansatz mit dem r²0x²+y² hat mich jedenfalls ein stück weiter gebracht. Ich hatte ne komplett falsche Zeilfunktion, da ich mir nicht sicher war, ob ich davon ausgehen kann, dass mit O der Ursprung gemeint ist.
Mit der richtigen Quadratseite, gibts ne andere Zielfunktion und dann muss man nur noch die Randwerte überprüfen und kommt drauf, dass x=3 das Rand-Maximum ist.
Also vielen Dank dir