Normalform in die Scheitelpunktsform

1. offizieller Beitrag

    Wie kann man die Normalform in die Scheitelpunktsform umrechnen?

    -10x²+160x-100
    Danke schon einmal im vorraus :D

    • Offizieller Beitrag

    Hi!
    Das machst du durch eine quadratische Ergänzung:

    f(x) = -10x² + 160x - 100

    Zuerst klammerst du den Faktor vor dem x² aus:
    f(x) = -10 * (x² - 16x) - 100

    Dann ergänzt du innerhalb der Klammer, so dass du eine binomische Formel anwenden kannst. (Das Quadrat von der Hälfte von dem, was vor dem x steht):
    f(x) = -10 * (x² - 16x + 8² - 8²) - 100

    Nun ziehst du die störenden -8² aus der Klammer und kannst die bin. Formel anwenden:
    f(x) = -10 * (x - 8 )² + 540

    ...und erhälst die Scheitelpunktsform

    LG nif7

    Die Scheielpunktsform lautet, wie Du hoffentlich weißt, y=-a(x-r)^2+b
    Dabei sind a, r und b reelle Zahlen (a ist außerdem größer als Null)
    r und b geben Dir die Koordinaten des Scheitelpunktes an.

    Wenn Du jetzt die Funktion y=-10x^2+160x-100 hast, kannst Du erst einmal -10 ausklammern, so daß y=-10*(x^2+16x-100) steht. An dieser Stelle hilft Dir nun die quadratische Ergänzung weiter. Probier's mal. Viel Erfolg!

    das stimmt aber nicht 540 ist auch in der klammer also scheitelpunkt : 8_54 !

    ich habe auch noch eine frage:

    bei y= x^2-6x rechne ich:
    y=x^2-6x+9-9 dann komme ich auf
    y=(x-3)^2-9

    welche ergänzung brauche ich denn dann bei y=x^2+14x?

    danke schonmal