Wie kann man die Normalform in die Scheitelpunktsform umrechnen?
-10x²+160x-100
Danke schon einmal im vorraus 
Normalform in die Scheitelpunktsform
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- Offizieller Beitrag
Hi!
Das machst du durch eine quadratische Ergänzung:f(x) = -10x² + 160x - 100
Zuerst klammerst du den Faktor vor dem x² aus:
f(x) = -10 * (x² - 16x) - 100Dann ergänzt du innerhalb der Klammer, so dass du eine binomische Formel anwenden kannst. (Das Quadrat von der Hälfte von dem, was vor dem x steht):
f(x) = -10 * (x² - 16x + 8² - 8²) - 100Nun ziehst du die störenden -8² aus der Klammer und kannst die bin. Formel anwenden:
f(x) = -10 * (x - 8 )² + 540...und erhälst die Scheitelpunktsform
LG nif7
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Die Scheielpunktsform lautet, wie Du hoffentlich weißt, y=-a(x-r)^2+b
Dabei sind a, r und b reelle Zahlen (a ist außerdem größer als Null)
r und b geben Dir die Koordinaten des Scheitelpunktes an.Wenn Du jetzt die Funktion y=-10x^2+160x-100 hast, kannst Du erst einmal -10 ausklammern, so daß y=-10*(x^2+16x-100) steht. An dieser Stelle hilft Dir nun die quadratische Ergänzung weiter. Probier's mal. Viel Erfolg!
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Hallo.
Wie kommt man auf die 540 ??? -
8²*10-100= 540
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Danke für die Antwort!
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das stimmt aber nicht 540 ist auch in der klammer also scheitelpunkt : 8_54 !
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ich habe auch noch eine frage:
bei y= x^2-6x rechne ich:
y=x^2-6x+9-9 dann komme ich auf
y=(x-3)^2-9welche ergänzung brauche ich denn dann bei y=x^2+14x?
danke schonmal
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- Offizieller Beitrag
Hi,
die Ergänzung lässt sich stets so berechnen:
[TEX]\displaystyle{Ergänzung = (\frac{"Zahl \; vor \; dem \; x"}{2})²}[/TEX]In deinem Fall also: [TEX]\displaystyle{(\frac{14}{2})² = 49}[/TEX]
LG nif7
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Danke für die Antwort!
Du musst erst nur die x ausklammern
danach wendest du die quadratische Ergänzung an und hast den Scheitelpunkt