i Quader Aufgabe !

    hallo, hab mal wieder ein mathe problem und hoffe ihr könnt mir helfen

    also

    ein quader mit quadratischer grundfläche hat eine oberfläche von 600 cm².
    Ich soll jetzt das größtmögliche Volumen dafür berechnen.
    a und b sind nicht gegeben nur die oberfläche

    Ich hab gerechnet und bin jetzt soweit gekommen, dass ich b alleine stehen hab aber jetzt steht da b=300-a² / 2a und weiter komm ich nicht.

    Wäre nett wenn mir jemand weiter hilft, danke schonmal.

    Ich werd's mal versuchen!
    Es sollte aber noch jemand nachsehen, ob's stimmt!

    Dein Volumen kannst Du durch V=a^2*h berechnen (die Grundfläche ist quadratisch; h soll die Höhe oder Länge sein)

    Jetzt habe wir die Angabe, daß die Mantelfläche 600 (in irgendeiner Einheit) sein soll:
    600 = 2ac + 2ab + 2bc
    wobei b und a ja gleich sind, also:
    600 = 4ac+2a^2

    Wenn ich das nach c umforme erhalte ich:

    Rechne's mal selbst aus!

    Die Lösung kannst Du nun in die Volumengleichung einsetzen, so daß Du das Volumen nur durch a ausgedrückt hast. Dieses Volumen kannst Du nun nach a ableiten. Wenn das Volumen maximal werden soll, dann muss es für dV/da (der Ableitung von V nach a) eine Nullstelle geben, so daß man mit dV/da = 0 eine Lösung für a erhält.
    Mit diesem a geht's dann ab in die Gleichung mit der 600, so daß man h erhält.

    Ich habe a = 10 und h = 1 heraus. Ich denke aber, daß der Rechenweg prinzipiell korrekt ist.

    Danke erstmal für die Antwort, aber ich hab ja schon c umgeformt und dann c=300-a²/2a erhalten jetzt weiß ich aber nicht wie ich das in die Gleichung einsetzen soll, weil ich ja noch ein a stehen habe....hilfe bin echt am verzweifeln

    Entschuldige. Ich springe bei meinen Bezeichnungen hin und her.
    Bei mir ist c gleich h in der Volumenformel V=a^2*h=a^2*c
    Damit erhälst du dann im Endeffekt eine Funktion V(a)

    Das ist die Frage! Ich habe es nämlich selbst nicht ausprobiert!
    Ich denke aber, daß

    Zitat

    Die Lösung kannst Du nun in die Volumengleichung einsetzen, so daß Du das Volumen nur durch a ausgedrückt hast. Dieses Volumen kannst Du nun nach a ableiten. Wenn das Volumen maximal werden soll, dann muss es für dV/da (der Ableitung von V nach a) eine Nullstelle geben, so daß man mit dV/da = 0 eine Lösung für a erhält.
    Mit diesem a geht's dann ab in die Gleichung mit der 600, so daß man h erhält.


    der richtige Weg ist. Verstehst Du das, was ich da geschrieben habe?

    ja schon, aber ich komm jetzt nicht mehr weiter.
    ich kann ja diese zahl, die ich jetzt heraus bekommen habe, nicht einfach in die volumenformel einsetzen oder? ich muss erstmal das "a" wegkriegen, aber wie?

    Du hat doch V=a^2*c d atehen, oder?
    Nun setzt Du dort c = (300 - a^2)/(2a) ein (das müßte Deinem b entsprechen!). Dass in V schon a^2 enthalten ist, liegt an der quadratischen Grundfläche.
    Dann sollte (wenn bis hierher nicht schon was falsch gelaufen ist)
    V = a^2*(300 - a^2)/(2a) sein
    also V = (300a^2-a^4)/(2a) = (300a-a^3)/2 , stimmt das soweit?

    ja stimmt ich kann dir bis jetzt auch gut folgen, aber mein problem ist jetzt nur, dass ich noch gar kein "a" habe, sondern nur ein "b". Weißt du was ich meine? Also kann ich noch gar nichts in "V" einsetzen, oder?

    Was ist denn Dein b? Ist es nicht einfach nur eine Seitenlänge des Quaders?
    V ist ja gleich a*b*c. Da der Quader eine quadratische Grundfläche hat ist entweder a = b also V = a^2*c (oder eben a=c und V = a^2*b ; das ist ja egal, welche Seite Du wie benennst!)