Funktion 4. Grades-Wie die Nullstellen ermitteln?DRINGEND!!!

Hi,

ich hoffe gaaaanz heftig auf eure Hilfe, unser Lehrer will nämlich die Aufgabe morgen gleich prüfen und ich rätsel nun schon seid 2 Stunden darum, aber komm leider nich drauf:-(

Also wäre ganz lüb wenn mir jemand hiflt:

F(x) = x^4+ 2x³ + 2x²

(das ^ Zeichen soll für "xhochvier" stehen, ich hoffe es ist einigermaßen verständlich.

Wir sollen jetzt die Nullstellen bestimmen (eine hab ich ja schon, nämlich 0; durch "raten", das sieht man ja auch)

aber wie kann ich feststellen ob da ncoh andere sind?

Unser Lehrer meinte was von "Diskriminante" ausrechnen, und dann mithilfe der Mitternachtsformel die Nullstellen bestimmen!

Aber wie wende ich bei der Glecihung die Mitternachtsformel an?

Ich hab jetzt erst verscuch die Diskiminante zu berechnen und komme dabei auf -4!
Kann das stimmen? Das würde ja bedeutet es gibt keine Nullstelle? ABer 0 ist doch schon ne Nullstelle, gibts dann doch eine?!

Wie ihr seht bin ich etwas verwirrt....

Vielen dank

1) x^2 ausklammern: f(x)=x^2(x^2+2x+2) => x1=0 x2=0 doppelte Nullstelle
2) x^2+2x+2=0 setzen
x^2+2x =-2 Lösung mit quadrtischer Ergänzung oder pq-Formel
x^2+2x+1 =-2+1
(x+1)^2 =-1 Wurzel ziehen -> keine Lösung im Reellen
Wurzel(-1) ergibt keine Lösung
Hoffe es hilft dir/Ihnen